Ecuación de Diophantine en $\mathbb{Z}$

Question

Me gustaría saber cómo resolver los $2x^2 - y^{14} = 1$ en números enteros.

Me he transformado en $(y^7 - 1)^2 + (y^7 + 1)^2 = (2x)^2$ y me han dejado aquí.

Answer 1

Negar a cada lado de la ecuación: \begin{align} y^{14} - 2x^2 = -1. \end{align} Este es el negativo de la ecuación de Pell en $y^7$$x$, que es fácil de encontrar soluciones. A continuación, basta con mirar las soluciones para que $y$ es integral.

ver Pell de la ecuación para obtener más información.