¿Descartar/cancelar arbitrariamente las unidades de radianes al introducir la velocidad angular en la fórmula de la velocidad lineal?

Question

¿Por qué se anulan implícitamente los radianes? De algún modo, los pies se imponen a la unidad del numerador. Para todos los demás casos, hay que introducir la fracción de conversión de la unidad y cancelarla explícitamente. ¿Es porque los radianes y los ángulos no tienen relevancia para la velocidad lineal (v), por lo que simplemente se descartan?

Answer 1

Los radianes son adimensionales es decir, no hay nada que cancelar. Esto se debe a que un radián se define como una longitud sobre una longitud: $$\frac{\text{radius}}{\text{circumference}}$$

Answer 2

Las unidades tienen más sentido cuando se ve el radio como distancia por radián, es decir, la definición de un radián. Por lo tanto, la velocidad es igual a la velocidad angular por el radio porque (distancia / tiempo) = (radianes / tiempo ) * ( distancia / radián ).

Answer 3

Así, un radián se define como

$1~\mathrm{radian} = \frac{\mathrm{radius}}{\mathrm{circumference}}$ ?

No, el radio sobre la circunferencia es un número puro igual a $1/(2\pi)$ .

"Un radián es el ángulo subtendido en el centro de un círculo por un arco de longitud igual al radio del círculo" es la definición más exacta. [1]

[1] http://en.wikipedia.org/wiki/Radian