La iteración de una función periódica

Question

Tengo curiosidad acerca de lo que sucede si se itera una función es periódica. ¿Qué sucede con el periodo? Por ejemplo, considere la iteración de una función como $\sin(x)$ o $\tan(x)$ varias veces. Se debe tener plazo,$2\pi$, pero que será su primer período, o puede, por el período que sea más corto con la repetición de la iteración?

Answer 1

No se debe tomar demasiado la imaginación para escribir una función continua $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ tal que

• El rango de $f$ está contenido en $[0,1]$
• $f$ es constante en $[0,1]$
• El primer período de $f$$2$.

Lo que sucede a $f \circ f$ en este caso?

Answer 2

No creo que en el caso general es muy interesante, pero yo intente por el pecado y bronceado. Por el pecado, pues el pecado x se encuentra en [-pi/2 , pi/2], en la que el pecado es monótona, hemos 2pi a ser el primer período. Para bronceado, considere la posibilidad de tantanx, si T es un periodo, entonces tantanT=0,tanT = kpi. Por la misma razón tan2T=m pi. Mientras tan2T=2tanT/(1-tan^2(T), tanT =0 es la única posible, y por lo tanto T = pi.