Esto es cierto en un anillo conmutativo con $1$ pero ¿se cumple también en un anillo no conmutativo con $1$ ? La prueba en mi libro es sólo una aplicación del lema de Zorn, pero la conmutatividad del anillo no se utiliza en ninguna parte.
Respuesta
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Kasun Fernando
Puntos
538
El teorema se conoce como el Teorema de Krull y enunciado en su forma completa dice:
Sea $R$ sea un anillo con identidad, y sea $I$ sea un ideal (izquierdo, derecho, de dos caras) de $R$ que es distinto de $R$ . Entonces existe un ideal maximal (izquierdo, derecho, de dos lados) de $R$ que contiene $I$ .
La prueba es similar a la prueba estándar dada cuando $R$ es conmutativa.
