Deje $c_n$ $n$- th compuesto. Entonces el problema es demostrar que-
$\pi(c_n)-\pi(n)>0$ $\forall n>m$
He tratado de progreso en el problema mediante un acercamiento elemental. Hasta ahora he sido capaz de demostrar las siguientes trivial resultados
Para cualquier $n>7$ compuesto $c_n$ satisface la desigualdad $2n>c_n>n$.
$\pi(c_n)=c_n-n-1$
$\pi(x)\geq \pi(p)$ $\iff$ $x \geq p$. Donde $p$ es un primo. Observe que cuando el R. H. S siempre implica L. H. S. Para demostrar lo contrario observamos que $\pi(x) > \pi(p)$ $\implies$ $x>p$. El problema se produce cuando se $\pi(x) = \pi(p)$. En ese caso, si $x<p$, esto implicaría que el $\pi(x) < \pi(p)$, que contradice nuestra hipótesis. De ahí resultó.
El $\pi(c_n)$-ésimo primo es estrictamente menor, a continuación, $c_n$ cualquier $n>7$.
$c_n$$_-$$_\pi$$_($$_n$$_)$$_-$$_1$ $=$ $n-1$ $\iff$ $n$ es un primer y $c_n$$_-$$_\pi$$_($$_n$$_)$$_-$$_1$ $=$ $n$ $\iff$ $n$ es un compuesto.
El uso de 5 se puede demostrar que $c_n$ $\geq$ $n+\pi(n)+1$.
Pero lo que yo quiero es desigualdad estricta. Me han demostrado que la función de $\Psi(n)=c_n-n-\pi(n)-1$ es el aumento de entre dos números primos consecutivos.
Observe que la declaración de que el problema es equivalente a la siguiente instrucción
Demostrar que el $\pi(c_n)$-ésimo primo es estrictamente mayor que $n$ cualquier $n > m$.
En realidad, he tomado el problema de la AoPS sitio. Para ver el post http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?f=52&t=588724.
