Lo Hermitian los operadores pueden ser observables?

Question

Se puede construir una Hermitian operador $O$ en la siguiente forma general:

1. encontrar un conjunto completo de proyectores $P_\lambda$ que conmutan,
2. asignar a cada proyector un único número real $\lambda\in\mathbb R$.

Por esto, cada proyector se define como un espacio propio del operador $O$, y los correspondientes valores propios son los números reales $\lambda$. En el caso particular en el que los valores propios son no degenerados, el operador $O$ tiene la forma $$O=\sum_\lambda\lambda|\lambda\rangle\langle\lambda|$$

Pregunta: ¿qué restricciones que impiden $O$, pasando de ser un observable se conocen?

Por ejemplo, no podemos admitir como los observables de la Hermitian operadores de tener como autoestados superposiciones prohibido por la superselection reglas.

a) ¿Dónde puedo encontrar una lista exhaustiva de los superselection reglas?

b) ¿hay otras reglas?

Actualización:

c) Es el caso en particular, cuando el espacio de Hilbert es el tensor producto de dos espacios de Hilbert (que representan dos sistemas cuánticos), en especial desde este punto de vista?

Answer 1

Sin superselection reglas para restringir la observables, cualquier Hermitian operador es admisible observable. El caso de múltiples sistemas idénticos es muy importante. De hecho, si los sistemas son realmente idénticos, sólo observables que son simétricas en virtud del intercambio de los sistemas son admisibles. En tal caso, técnicamente hablando, usted sólo debe tener en cuenta las características observables que conmutan con todos los permutación posible operadores (es decir, con los elementos de la representación de la permutación grupo en el espacio de Hilbert de los sistemas).