¿Existe una función que satisfaga la siguiente ecuación? $f(\sin x)+f(\cos x) = \frac{\tan x}{2}$ ?

Question

Definir una función $f(x)$ tal que:

$$f(\sin x)+f(\cos x)=\frac{\tan x}2$$

¿Qué es? $f(x)?$

Mi intento: Hice la hipótesis de que el denominador de la función fuera como de la forma $x+(1-x^2)^{1/2}$

Answer 1

Más general que Respuesta de gimusi , fíjese que

$$\sin(x)=\cos(\pi/2-x)\\\cos(x)=\sin(\pi/2-x)$$

Y así

$$f(\sin(x))+f(\cos(x))=f(\sin(\pi/2-x))+f(\cos(\pi/2-x))$$

Pero

$$\tan(x)\ne\tan(\pi/2-x)$$

Answer 2

Es no es posible De hecho:

para $x=0: f(0)+f(1)=0$

para $x=\frac{\pi}{2}$ : $f(1)+f(0)$ = El RHS no está definido