Definir una función $f(x)$ tal que:
$$f(\sin x)+f(\cos x)=\frac{\tan x}2$$
¿Qué es? $f(x)?$
Mi intento: Hice la hipótesis de que el denominador de la función fuera como de la forma $x+(1-x^2)^{1/2}$
¡buena generalización!
Respuestas
¿Demasiados anuncios?Más general que Respuesta de gimusi , fíjese que
$$\sin(x)=\cos(\pi/2-x)\\\cos(x)=\sin(\pi/2-x)$$
Y así
$$f(\sin(x))+f(\cos(x))=f(\sin(\pi/2-x))+f(\cos(\pi/2-x))$$
Pero
$$\tan(x)\ne\tan(\pi/2-x)$$
Por lo tanto, todo lo que tenemos que asegurar es que el dominio $D$ de $f$ es lo suficientemente pequeño como para no contener nunca $x$ et $y$ cuando $x^2+y^2=1$ (excepto que $D$ puede contener $\sqrt 2/2$ )
@HagenvonEitzen así que estás proponiendo que siempre que $f(\sin(x))$ existe, entonces $f(\cos(x))$ no existe, y viceversa? No estoy seguro de que haya una interpretación razonable de la pregunta si ese es el caso que busca.
gimusi
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¿Y si no introducimos los valores de x y lo intentamos con ayuda de las identidades algebraicas/trigonométricas? ¿No hay manera de hacer esto?
@ John Watson Está bien la edición, pero quiero aplicar el álgebra, en lugar de introducir los valores de x
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@Benjamin Moss: Gracias por editar
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Tal vez sería más correcto crear un nuevo OP. Ahora lo que de mi respuesta. Creo que no es una buena manera de cambiar las preguntas de esta manera.
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@gimusi ya te dije mi intento, deberías haber dado otra solución sugerida. Está definido para 0 a pi/2
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Como algunos usuarios no están contentos con que sus respuestas sean invalidadas por la edición, la he eliminado. Por favor, haz una nueva pregunta haciendo referencia a esta para el contexto.
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En $(0,\pi/2)$ mi respuesta sigue siendo válida.
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@Simply Beautiful Art Gracias por todos sus esfuerzos
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@quid ok lo tengo