Es cero en un punto límite de la secuencia $(\sqrt n \sin n)$

Question

¿Es cero un punto límite de la secuencia $(\sqrt n \sin n)_n$?

Answer 1

Por Teorema de aproximación de Dirichlet, $\pi$ pueden ser aproximados por racionales $p/n$ así que $|n\pi-p|<\frac{1}{n}$. Puesto que el seno es 1-Lipschitz, conseguimos $|\sin(p)|<\frac{1}{n}$ de que el resultado es inmediato.