Longitud máxima de combinaciones significativas de Unión y la intersección de tres conjuntos.

Question

Dados tres conjuntos: $X, Y, Z$ y el conjunto dos operaciones: Unión e intersección. Cuál es la longitud máxima de una 'fórmula' que no es reducible a una fórmula más corta.

Por ejemplo. la fórmula $(X \cap Y) \cup X$ puede reducirse a la fórmula $X$.

Sin embargo la fórmula $Y \cap(X \cup Z)$ no es reducible en longitud.

Has estado pensando en este problema por un tiempo ahora, pero parece no puede superar una longitud de 3. (la longitud es la cantidad de símbolos de sistema).

Answer 1

Todas las combinaciones posibles (creo):

$X$

$Y$

$Z$

$X \cup Y$

$Y \cup Z$

$X \cup Z$

$X \cap Y$

$Y \cap Z$

$X \cap Z$

$(X \cap Y) \cup Z$

$(Y \cap Z) \cup X$

$(Z \cap X) \cup Y$

$(X \cup Y) \cap Z$

$(Z \cup X) \cap Y$

$(Y \cup Z) \cap X$

$X \cap Y \cap Z$

$X \cup Y \cup Z$

$\{(X \cup Z) \cap Y\} \cup (X \cap Z)$

Venn dice: