La retirada es un subconjunto del producto cartesiano en la categoría de anillos comutativos con unidad.
¿Qué es el retroceso en la categoría de conmutativa $k$-álgebra? ¿Es el mismo sistema como en los anillos?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Judah Himango
Puntos
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Sí.
De manera más general, fijar una categoría $\mathcal{C}$ que contiene límites finitos. Dado un objeto $A \in \mathcal{C}$, podemos construir la categoría de $\mathcal{C}_A$ de los objetos "en $A$." Es decir, un objeto de esta categoría $\mathcal{C}_A$ es una de morfismos $A \to B$ y un morfismos es un conmutativa triángulo.
El reclamo es que el $\mathcal{C}_A$ admite límites finitos, y los límites son los mismos que en $\mathcal{C}$. Este es básicamente formal. Dado un functor $F:I \to \mathcal{C}_A$ a partir de un número finito de categoría $I$, obtenemos un functor $G: I \to \mathcal{C}$ que tiene un límite, por supuesto. Por otra parte, para cada una de las $i \in I$, tenemos un morfismos $A \to Gi$. Por la universal de los bienes, esto se convierte en una de morfismos $A \to \lim G$.
Yo afirmación de que el objeto de $A \to \lim G$ $\mathcal{C}_A$ es un límite de $F$. Esto puede ser comprobado directamente de las definiciones.
