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Anillo local y problema de isomorfismo

Tengo un anillo local RR con ideal máximo m . Arreglar algunos xm Quiero demostrar que mk1(mk:x) y concluir que R/(mk:x)(x)/(x)mk para todos k>0 entero.

Para la primera parte, dejemos a1ak1mk1 donde cada aim . Entonces está claro que a1ak1xmk Así que a1ak1(mk:x) . ¿Es esto correcto?

La segunda parte no sé cómo proceder, es donde más ayuda necesito. Espero que alguien me pueda ayudar en esto. Muchas gracias.

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TheBlueSky Puntos 654
  1. Su argumento para mk1(mk:x) es correcto, pero esto se deduce inmediatamente de mk1xmk .

  2. Definir φ:R(x)/(x)mk por φ(a)=¯ax y observe que kerφ=(mk:x) .

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