Dado $A$ es un sesgo-hermitian (he.e $A^H=−A$), el de Cayley de transformación de $A$ se define como: $W=(I-A)^{-1} (I+A)$. Cómo puede ser demostrado que el $W$ es unitaria (es decir,$W^H W = W W^H = I$)?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Os presento una ligera modificación en la respuesta a una muy similar pregunta. Supongo que estamos trabajando a través de los números complejos.
Recordar que los valores propios de una asimetría-Hermitian de la matriz son imaginarios. Así que el conjunto de valores propios de a $J=I-A$ no puede contener cero, y la matriz es invertible. Luego tenemos la $W=J^{-1} J^H$. queda por calcular:
$$J^{-1} J^H (J^{-1} J^H)^H= J^{-1} J^H J (J^{-1})^H = J^{-1} J^H J (J^{H})^{-1}$$
Nota ahora que $J$ $J^H$ viaje.
$$J^{-1} J^H J (J^{H})^{-1}=J^{-1} J J^H (J^{H})^{-1}=I.$$
El otro cálculo es casi exactamente el mismo.
