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Demostrar que c(0,1) tal que f(c)=c2

Supongamos que una función f:[0,1]R es continua y 310f(x)dx=1. Probar que existe c(0,1) tal que f(c)=c2

4voto

Ilya Haykinson Puntos 520

Tenemos que f es integrable. Deje h(x)=x0f(t)dtx33.

A continuación, h es continua en a [0,1] y diferenciable en a (0,1) .También se h(0)=h(1). Así que por Rollo es el Teorema tenemos que hay un c(0,1):h(c)=0.

3voto

chris Puntos 6

Sugerencia g(x)=x0f(t)dtx33, Aplicar Rolles Thm.

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