La traza de un operador

Question

Supongamos $\rho$ es un positivo de seguimiento de la clase de operador y $x$ es positivo operador acotado en un espacio de Hilbert $\mathcal{H}$, soy incapaz de demostrar que la traza de $\rho x$ es positivo, donde traza($x$):= $\sum \limits _{i=0}^\infty \langle x\xi_i, \xi_i\rangle $, donde {$\xi_i$} es una base ortonormales. No sé producto positiva de los operadores es de nuevo positivo o no.