¿Existe una notación de intervalo para los números complejos?

Question

Así como $$\{x \in \mathbb{R}: a \leq x \leq b\}$$ puede escribirse en la forma más compacta $[a,b],$ ¿existe una notación análoga para $$\{z \in \mathbb{C}:z=x+yi, x \in[a,b], y \in[c,d]\} \quad ?$$

Pictóricamente, el conjunto de todos los $z \in \mathbb{C}$ En la zona verde está el conjunto que me gustaría expresar de forma más concisa:

Answer 1

Tal vez sólo definir algo como $[a,b]+[c,d]i$ ?

Answer 2

Quizás $\{z \in \mathbb{C}: \operatorname{Re}(z) \in [a,b], \; \operatorname{Im}(z) \in [c,d]\}$ .

Los números complejos no tienen un orden inherente, así que a menos que inventes algo como $[[a+ci, b+di]]$ No conozco una forma más compacta de escribir esto.

Answer 3

Que yo sepa, no existe una notación estándar ampliamente reconocida. Definir uno en tu trabajo/libro/ensayo si lo necesitas a menudo.

Answer 4

Desde $\mathbb C$ es sólo $\mathbb R^2$ con operaciones específicas, la notación $[a,b]\times[c,d]$ obviamente hacen el truco.

Answer 5

Bueno, el producto cartesiano podría funcionar aquí, $\{z\in\mathbb{C}:\Re(z)\in[a,b],\Im(z)\in[c,d]\}$ como $[a,b]\times[ic,id]$ .

Pero nunca he visto una notación estandarizada para algo así, excepto para regiones circulares, como por ejemplo $|z+1|<4$ .