Si la helicidad puede suprimir el decaimiento débil de $\pi^{\pm}$ ¿no hace eso que la quiralidad dependa del observador?

Question

He tenido la impresión de que la quiralidad es, al menos en parte, una forma de colar una versión invariante de Lorentz de la helicidad para las partículas que tienen masa. Flip Tanedo Parece que defiende este punto de vista en de una manera un tanto cursi , por ejemplo, aunque parece que utiliza las matemáticas correctamente. ( Mea culpa Por cierto, con lindas partículas parecidas a las de las abejas $e$ lly $p$ eter $p$ aul y $\mu$ de hecho). Tanedo hace esta observación:

... ¿hay alguna propiedad que sea equivalente a la helicidad en el límite sin masa [La buena noticia es que tal propiedad existe; se llama quiralidad.

Así que, habiéndome convencido de que la quiralidad debe de alguna manera lograr permanecer experimentalmente independiente de la helicidad -ya que la helicidad es por supuesto dependiente del marco imagina mi sorpresa cuando me di cuenta de que Comentario de Michael Brown sobre la supresión de la helicidad en los decaimientos débiles del $\pi^{\pm}$ :

De hecho, se ven decaimientos débiles suprimidos por la "helicidad" del $\pi^{\pm}$ . También se podría llamar supresión de la quiralidad, ya que lo que se mide es la rotación entre los estados propios de la quiralidad y la helicidad, que es el resultado del término de masa.

¿Eh?

Que alguien me ayude con esto: Incluso si los diversos componentes constituyentes de tales desintegraciones son por ellos mismos independiente de Lorentz, de qué sirve eso si sus relaciones relativas dependen de la helicidad, lo que entonces, como mejor puedo entender, haría de nuevo que la tasa de decaimiento de $\pi^{\pm}$ ¿depende del marco de descomposición?

Seguro que se me escapa algo, pero sinceramente no sé el qué. He estado buscando los documentos sobre los experimentos originales, pero esperaba que alguien pudiera señalar dónde mi comprensión tomó un, um, giro a la izquierda...

Answer 1

Me ha gustado la discusión de Flip Tanedo. Es preciso, por lo que veo. El punto clave es que la masa mezcla los estados de quiralidad. Un electrón podría producirse como un estado quiral izquierdo puro en una interacción débil, pero al tener masa se convierte rápidamente en una mezcla de componentes quiral izquierdo y derecho. Otra forma de decirlo es que el operador de quiralidad (nunca lo he visto, pero seguramente se podría construir, al menos en el sector de una sola partícula del espacio de Fock) no conmuta con el término de masa en el Hamiltoniano.

Todo esto es independiente de la cuestión de la helicidad. En la desintegración del pión el electrón debe ser expulsado con una determinada helicidad para conservar el momento angular, pero es la helicidad "equivocada" para el estado de quiralidad producido en la desintegración débil. Recuerda que para una partícula de Dirac sin masa la helicidad = quiralidad. El proceso sólo se permite por el hecho de que el electrón tiene una masa no nula, por lo que la helicidad y la quiralidad se mezclan ligeramente. Probablemente no fui muy claro cuando escribí este comentario - era muy tarde, esto es todo lo que quería decir.

---

Esta sección es una forma más matemática de describir la situación.

Todo viene de las representaciones del grupo de Lorentz, así que vamos a examinar eso. Una revisión masiva de las técnicas de espinores de dos componentes en cuatro dimensiones es

Dreiner, H. K., Haber, H. E., & Martin, S. P. (2010). Two-component spinor techniques and Feynman rules for quantum field theory and supersymmetry. Physics Reports, 494(1-2), 1-196. doi:10.1016/j.physrep.2010.05.002 ( http://arxiv.org/abs/0812.1594 )

Te recomiendo que lo sigas para asegurarte de que entiendes todas las convenciones, etc. También incluye un apéndice útil que conecta todo esto con la notación habitual de espinores de 4 componentes.

En cuatro dimensiones, el grupo de Lorentz (de doble cobertura) es el producto de dos copias de SU(2): un grupo zurdo y otro diestro. Los generadores de los dos SU(2) son

$$\begin{array}{lcl} \left[N_{i}^{\pm},N_{j}^{\pm}\right] &=& i\epsilon_{ijk}N_{k}^{\pm},\\ \left[N_{i}^{\pm},N_{j}^{\mp}\right] &=& 0, \end{array}$$

y los generadores de las rotaciones y refuerzos de Lorentz se pueden escribir

$$\begin{array}{lcl} J_i &=& N_i^+ + N_i^-, \\ K_i &=& -i (N_i^+ - N_i^-). \end{array}$$

Utilizando el $N_i^\pm$ hace que la teoría de la representación sea sencilla, aunque no conozco ninguna interpretación física agradable para ellos. Nótese que tanto la paridad como la conjugación cambian $N_i^+ \leftrightarrow N_i^-$ . Por convención, el $+$ corresponden al grupo de la izquierda y los generadores $-$ corresponden al grupo de la derecha. Las representaciones irreducibles son $(l,r)$ donde $l,r$ son los espines bajo el SU(2)s de la mano izquierda/derecha respectivamente. Puedes ver que la quiralidad no es algo que dependa del observador - la separación del grupo de Lorentz en dos partes es invariante y las dos partes no se mezclan entre sí.

Ahora se pueden escribir campos espinores zurdos que se transforman en la representación (1/2, 0) y campos diestros que se transforman en (0, 1/2), aunque también se pueden escribir como los conjugados de los campos zurdos. A partir de ahora utilizaré exclusivamente los campos zurdos, y siguiendo el DHM denotaré un campo diestro por conjugación.

Ahora, dados dos campos espinorales izquierdos $\psi,\xi$ hay dos tipos de términos de masa que se pueden construir:

• Masas de Majorana $ \frac{1}{2} m_\psi (\psi \psi + \psi^\dagger \psi^\dagger) + (\psi\rightarrow\xi) $
• Masa de Dirac $ m_D (\psi \xi + \xi^\dagger \psi^\dagger )$

Hay una estructura matricial oculta en la notación de los productos de campo. Consulta el DHM si quieres más detalles. El resultado es que combinaciones como $\psi \psi$ etc. son invariantes de Lorentz.

Ahora los términos de masa de Majorana se descartan para un electrón porque violan la conservación de la carga (no hay forma de asignar cargas $Q_\psi,Q_\xi$ tal que los términos son invariantes bajo $U(1)_{EM}$ rotación). Pero si damos $\psi$ y $\xi$ cargas opuestas el término de masa de Dirac es invariante. Interpretamos los campos como

• $\psi$ aniquila los electrones de la izquierda y crea positrones de la derecha
• $\xi$ aniquila los positrones de la izquierda y crea electrones de la derecha
• $\psi^\dagger$ aniquila positrones diestros y crea electrones zurdos
• $\xi^\dagger$ aniquila los electrones de la derecha y crea positrones de la izquierda

Llamamos a la $\psi$ el campo para los electrones quirales izquierdos y $\xi^\dagger$ el campo para los electrones quirales derechos, aunque lo hemos escrito en términos del campo quiral izquierdo $\xi$ que aniquila los positrones. Convenciones confusas. Oh, bueno.

La interacción débil es quiral porque sólo la $\psi$ El componente de la empresa se carga en $SU(2)_L$ . Usted tiene el operador $ \psi^\dagger \bar{\sigma}^\mu \nu W^-_\mu $ (entre otros) que aniquila un $W^-$ bosón y crea un electrón y su correspondiente antineutrino. Pero este estado tiene solapamiento cero con el electrón diestro que tiene que aparecer en el estado final. Si este fuera el final de la historia no habría ningún elemento matriz y la desintegración sería imposible.

Pero la masa de Dirac está ahí. Hay otro campo $\xi$ que se confunde con el $\psi$ debido al término de masa, y un electrón que se propaga se convierte finalmente en una mezcla de estos dos campos. El término de masa aniquila un electrón zurdo y produce un electrón diestro. Es el $\xi^\dagger$ que finalmente aniquila el estado para dar el elemento de la matriz.

Answer 2

Creo que una buena referencia para esto es Halzen y Martin, sección 12.6. El punto principal es que los neutrinos (de la variedad del Modelo Estándar) siempre vienen como neutrinos de mano izquierda o antineutrinos de mano derecha. Dado que viajan a la velocidad de la luz (neutrinos sin masa del SM), no se puede impulsar a un marco en el que tendrían una helicidad diferente. (E incluso con neutrinos más allá del SM, creo que esto se mantiene como una muy buena aproximación). Una cita relevante, ya que no hay manera de que pueda hacer un trabajo mejor:

El pión no tiene espín, por lo que, por conservación del momento angular, el par de leptones salientes $(e^- \, \bar \nu_e)$ debe tener $J = 0$ . Como el $\bar \nu_e$ tiene helicidad positiva, el $e^-$ también es forzado a un estado de helicidad positiva, ver Fig. 12.7. Pero recordemos que este es el estado de helicidad "equivocado" para el electrón. En el límite $m_e = 0$ la corriente débil sólo acopla electrones de helicidad negativa y, por tanto, el acoplamiento de helicidad positiva está muy suprimido. Por lo tanto, en el $\pi^-$ decaimiento, el $e^-$ (o $\mu^-$ ) es forzado por la conservación del momento angular a su estado de helicidad "equivocado". Es mucho más probable que esto ocurra para el $\mu^-$ que para el relativamente ligero $e^-$ De hecho, $10^4$ veces más probable.