En la nomenclatura orgánica, cuando se tiene un compuesto con múltiples grupos funcionales, se sigue el normas de prioridad que se han resumido muy bien en Wikipedia:
Cuando los compuestos contienen más de un grupo funcional, el orden de precedencia determina qué grupos se nombran con formas de prefijo o sufijo. El grupo de mayor precedencia adopta el sufijo, mientras que todos los demás adoptan la forma de prefijo. Sin embargo, los enlaces dobles y triples sólo adoptan la forma de sufijo (-en y -yn) y se utilizan con otros sufijos.
Estas normas se aplican a los derivados del benceno, así como a los compuestos alifáticos y otros cíclicos.
Continuando,
Los sustituyentes prefijados se ordenan alfabéticamente (excluyendo cualquier modificador como di- , tri -, etc.), por ejemplo, el clorofluorometano, no fluoroclorometano. Si hay varios grupos funcionales del mismo tipo, prefijados o sufijados, los números de posición se ordenan numéricamente (así, etano-1,2-diol, no etano-2,1-diol). N El indicador de posición para aminas y amidas viene antes de "1", por ejemplo $\ce{CH3CH(CH3)CH2NH(CH3)}$ es N ,2-dimetilpropanamina
Aquí hay una versión más corta (y bastante práctica) de la tabla de Wikipedia ( <em>copiado descaradamente de <a href="https://www.masterorganicchemistry.com/2011/02/14/table-of-functional-group-priorities-for-nomenclature/" rel="nofollow noreferrer">masterorganicchemistry.com </a>Me ha gustado su esquema de colores :-) </em>)
Así que en el ejemplo que has puesto:
Le das al átomo de carbono que tiene $\ce{-COOH}$ adjunta a la misma la primero locant (porque $\ce{-COOH}$ tiene prioridad sobre $\ce{-OH}$ según las reglas de prioridad), y se sigue numerando en el sentido de las agujas del reloj por lo que los dos $\ce{-OH}$ toman los locatarios 3 y 4 respectivamente ( Regla del conjunto más bajo de locantes ).
Así es como se acaba con el ácido 3,4-dihidroxibenzoico :-)
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Debido a normas de prioridad ? O:)