En el nivel de la teoría de la representación, la diffeomorphism grupo en la relatividad general y sus extensiones juega el mismo papel de Yang-Mills simetrías gauge teorías. En ambos casos, uno puede definir la acción de la simetría en los operadores.
En ambos casos, sólo el gauge invariantes en los estados - maillots - están permitidos en la física del espectro. Es por eso que la teoría de la representación del grupo gauge no desempeña ningún papel en el nivel del espacio de Hilbert - sólo los maillots son relevantes. Es por eso que el "medidor de simetrías" siempre trata sólo de reducir el número de independientes de grados de libertad y muchas personas prefieren llamarlos "medidor de despidos" en lugar de "simetrías gauge".
En ambos casos, la última condición de invariancia gauge ("estados físicos son singletes") debe totalmente presionado para las transformaciones que convergen a la identidad en el infinito. En ambos casos, hay sutilezas de las transformaciones que cambian la región asintótica (campos espaciales infinito). En ambos casos, el medidor de la invariancia de los estados físicos surge como el quantum de la versión de Gauss la ley - el subconjunto de Maxwell o de las ecuaciones de Einstein que no contienen ningún momento derivados y por lo tanto puede ser considerado como restricciones en el estado inicial, en lugar de la evolución de las ecuaciones: es el $\mbox{div} D=\rho$ ecuación en el caso del electromagnetismo. El operador correspondiente $(\mbox{div} D-\rho)$ tiene que aniquilar a los estados físicos $|\psi \rangle$ en la teoría cuántica (que no es trivial si la teoría cuántica es formulado en términos de los campos repetidos, el calibre de los potenciales). Un total de analogía que existe para que las ecuaciones de Einstein (extrínseca de la curvatura en el sector entra en la restricción).
La diferencia entre los dos medidor de grupos es sólo en los "detalles" - cómo actúan en el espacio-tiempo.
El Yang-Mills transformaciones son locales, por lo $\phi(x,y,z,t)$ sólo cambios en los otros campos en el mismo punto de $(x,y,z,t)$: imaginar una transformación de fase de un acusado de campo $\phi$, por ejemplo. En el caso de diffeomorphism, el cambio es no local: el campo en un punto depende de los campos en otro punto de $(x',y',z',t')$ antes de la transformación.
Esta diferencia técnica cambia el carácter de gauge invariantes observables - y sólo gauge invariantes observables puede corresponden a los números que hacer un sentido físico y puede ser medido. Debido a que el indicador de las transformaciones en la teoría de gauge son locales, uno puede construir gauge invariantes operadores locales como $\mbox{Tr}(F_{\mu\nu} (x,y,z,t)F^{\mu\nu}(x,y,z,t))$, para elegir un ejemplo al azar.
En el caso de la relatividad general, estas cantidades no son gauge invariantes porque por ejemplo, el escalar de Ricci $R(x,y,z,t)$ se transforma en el escalar de Ricci en otro punto de $R(x',y',z',t')$, por lo que incluso el escalar de Ricci en un punto dado, no es gauge invariantes. Para construir el indicador de invariantes observables en la relatividad general, uno tiene que ser sensibles - por ejemplo, integrar sobre - todo el espacio (o el espacio-tiempo). Por ejemplo, el ADM de energía es gauge invariantes en asintóticamente fondos planos.
Un aparato físico que existe en una teoría gravitacional no está representado por ningún local observable - en el sentido técnico de "local" - debido a su ubicación no es un gauge invariantes en cantidad. Si usted tiene un pequeño dispositivo en las inmediaciones de $(x,y,z,t)=(0,0,0,0)$, mide los resultados pueden ser expresados como un funcional de los campos en las inmediaciones de $(0,0,0,0)$. Sin embargo, eso sólo es cierto en un sistema de coordenadas. En otras palabras, sólo es verdadero antes de realizar un medidor de transformación. Después de que el indicador de la transformación, la forma de la observables correspondientes a la cantidad medida por el aparato se expresa por una fórmula diferente que implican los campos físicos - la nueva fórmula depende de los campos en diferentes valores de $(x,y,z,t)$.
Usted puede "saber" que $(0,0,0,0)$ es "físicamente" en el mismo punto como $(7,2,-3,5)$ en algunas de las nuevas coordenadas, pero la matemática no lo saben: la forma de la expresión se cambia por lo que la cantidad no es gauge invariantes. De la misma manera, se podría afirmar que usted sabe que una "red de quark campo" antes de la $SU(3)$ transformación es "físicamente" la misma cosa como un "verde quark campo" después de la transformación - porque usted también sabe que la transformación. Pero precisamente porque la forma de la esfera que corresponde a la "misma cosa física" depende de la transformación, podemos decir que los coloridos campos en QCD - y los operadores locales en el GR - son no gauge invariantes.
Usted puede localizar la ubicación del dispositivo mediante la definición de su propia distancias de $d-1=3$ los puntos a,B,C, a "infinito" o "lo suficientemente lejos" en la que ya requieren de la legítima medidor de transformaciones (coordinar redefiniciones) ser trivial. Pero el cálculo del punto - y los campos en este punto dependerá de la métrica tensor entre el aparato y los puntos a,B,C. Para la definición de las características observables que representan los valores medidos por el aparato es manifiestamente y que, inevitablemente, no local.
De nuevo, no hay gauge invariantes observables en una teoría con una coordenada reparametrization simetría. Yo afirmación de que el texto anterior hace que sea totalmente claro, pero si no está claro, por favor, escribe algo que usted piensa que es un gauge invariante en el local de la cantidad como de la función de los grados básicos de la libertad - en una teoría general de covarianza y yo te mostraré por qué no es un gauge invariante en el local de la cantidad. No hay ninguno.
