Estoy seguro de que estoy siendo estúpido pero no puedo conseguir lo ilógico en este problema: $$ \begin{align} \frac{x}{y} &> 0\\ \frac{x}{y}\cdot y &> 0\cdot y\\ x &> 0 \end{align} $$ Sin embargo: cuando $x= -1,\; y= -1$ ; $-1/-1 > 0$ es cierto, pero $x = -1 > 0$ es no!
Respuestas
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Drew Jolesch
Puntos
11
Estamos frente para la cual los valores de $x, y$ la siguiente desigualdad se cumple $$xy > 0$$
Tenga en cuenta que, cuando se multiplica por $y$, cuando se $y<0$$y\cdot \dfrac xy> y\cdot 0 \implies x < 0$. Es decir, multiplicar cada lado de una desigualdad por un número negativo, se invierte el sentido de la desigualdad.
Así, la desigualdad de $\;\dfrac xy > 0\;$ mantiene si y sólo si
- ambos $ x > 0$ e $ y>0$,
O
- ambos $x\lt 0$ e $y < 0$.
De hecho, la desigualdad se cumple para todos los pares, y sólo los pares ordenados $(x, y)$ que se encuentra estrictamente dentro del primer y tercer cuadrantes del Plano Cartesiano (excluyendo, por supuesto, el $x, y$ ejes).
Maazul
Puntos
1764
$\dfrac{x}{y}>0$ no es cierto para todos los $x,y$. Es NO cierto cuando
i) $y=0$
ii) $x=0$
iii) $x<0$ $y>0$
iv) $x>0$ $y<0$
Así que sólo se puede multiplicar $\dfrac{x}{y}>0$ $y$ en ambos lados de la desigualdad, si las condiciones anteriores son excluidos. En general $\left(\dfrac{x}{y}\times y\right) > \left(0 \times y\right)$ no es cierto para todos los $y$. Así que usted no puede hacer esto a la conclusión de $x>0$.
