Supongamos que consideramos un cuerpo rígido, que ha $N$ de las partículas. A continuación, el número de grados de libertad es $3N - (\mbox{# of constraints})$.
Como la distancia entre dos puntos de un cuerpo rígido es fija, tenemos $N\choose{2}$ restricciones dando $$\mbox{d.o.f} = 3N - \frac{N(N-1)}{2}.$$ But as $$ N se hace grande el segundo término cuadrático dominaría dar un número negativo. ¿Cómo podemos explicar esta negativa grados de libertad paradoja?
Usted ha duplicado limitaciones debido a que si una partícula se constrainined en las tres dimensiones con todas las demás partículas de este hecho limita todas las partículas. El número de restricciones es de 3(N - 1).
Para dar un ejemplo, tomar tres partículas a, b y c). Si una se fija en relación a b y también es fijo respecto a c, entonces b y c se fija con relación a la otra sin tener que introducir nuevas restricciones.
Cada partícula que compone un sistema mecánico, puede ser ubicado por tres variables independientes se marca un punto en el espacio.
Usted puede elegir cualquiera de las partículas en el cuerpo rígido para comenzar, y moverlo a cualquier lugar que desee, dando tres variables independientes necesarios para especificar su ubicación.
La elección de una segunda partícula, que elija otro conjunto de tres variables independientes para especificar su ubicación, lo obvio es esférica coordenadas con el origen en la primera partícula. La primera restricción es que la radio es una constante, dejando dos restantes variables independientes.
La elección de una tercera partícula, tienes total libertad para girar por cualquier ángulo con respecto al eje a través de la primera y la segunda partículas dando solo un grado de libertad, las otras dos variables limitadas.
Para las restantes (N-3), las partículas, las tres coordenadas son limitados.
Por lo tanto, el número total de grados de libertad de un cuerpo rígido es 3+2+1 = 6, con 0+1+2+3(N-3) = (3N-2) limitaciones.
El problema es que son de doble conteo de muchas de sus limitaciones. Si el vector de desplazamientos entre las partículas a y B y entre B y C es fijo, entonces el desplazamiento entre a y C es fijo. Por lo tanto, la restricción de la distancia entre a y C es redundante, y no puede contar por separado.
Eres doble de contar aquí. Permite tomar tres partículas. Usted está contando $\binom{3}{2}=3$ DOFs, ¿verdad? Pero la fijación del vector de distancia entre la partícula 1 y dos y, a continuación, la fijación de entre 2 y 3 incluye la fijación de entre 1 y 3. Matemáticamente, $\vec{d}_{1,3}=\vec{d}_{1,2}+\vec{d}_{2,3}$
La manera más fácil de contar DOFs es como este. Para una molécula con N partículas, el número de DOFs es $3N$. De estos, 3 serán de traslación. Para un punto de la molécula i.e, un solo átomo), restar 3, ya que tiene 0 de rotación DOFs. Para una perfecta molécula lineal, restar 1, ya que tiene 2 de rotación DOFs (Rotación a lo largo de su eje es irrelevante). Ahora, solemos descuidar vibracional DOFs (a temperatura normal). Vibración DOFs son lo DOFs quedan. Por lo tanto, siempre tenemos un total de 3N DOFs, de los cuales podemos contar sólo el de traslación (3) y de rotación (2 o 3) DOFs. Consulte la tabla de aquí.
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
