Confusión sobre la notación del cálculo (derivados de los diferenciales)

Question

He leído de varias fuentes que dy/dx no debe ser interpretado como una relación, como la idea de 'dy' y 'dx' sí se llevan a lógicas dificultades.

Sin embargo, he visto en muchas áreas (por ejemplo, la termodinámica), donde las notaciones que implican dx etc. se usan constantemente. Por ejemplo, en http://en.wikipedia.org/wiki/Total_differentialparece que la banda de rodadura df/dt como una relación multiplicando dt en ambos lados para cancelar el denominador.

Así que ¿en qué casos se nos permite manipular la notación como si son los cocientes?

Answer 1

Contraejemplo:

Considerar las coordenadas polares:

$$x=r\cos\theta$$ $$y=r\sin\theta$$ A continuación, $$\dfrac{\partial x}{\partial r}=\cos\theta ,\dfrac{\partial x}{\partial \theta}=-r\sin\theta $$ Sin embargo, ¿qué es $\dfrac{\partial r}{\partial x}$? es $\dfrac{1}{\frac{\partial x}{\partial r }}$?

No:

$$x^2+y^2=r^2\Rightarrow 2x+0=2r\dfrac {\partial r}{\partial x}\Rightarrow $$ $$\dfrac {\partial r}{\partial x}=\frac{x}{r}=cos\theta $$ Puede usted encontrar la otra derivadas parciales?

Generalmente, usted no está autorizado para el tratamiento de los diferenciales como fracciones. Incluso en el ejemplo de Wikipedia, la regla de que la sostiene es la Regla de la Cadena, y no una regla de fracciones(http://en.wikipedia.org/wiki/Chain_rule).

En el caso de 1 variable, los diferenciales se utilizan como fracciones, pero en más varialbes es completamente erróneo para hacer eso.