Bernoulli ' principio s: ¿por qué un aumento en el área de sección en una manguera hace que la presión aumente?

Question

Estoy teniendo problemas para entender el principio de Bernoulli, en particular, por qué un aumento en el área de la sección de una manguera, que aumenta la presión?

Todas las respuestas que he leído dicen: "para que la energía se conserva" o "cuando el tubo es comprimido, el líquido que se ha de acelerar de manera que la misma cantidad de líquido que sale del tubo en el mismo intervalo de tiempo (la continuidad de la ley)".

Yo no estoy buscando la finalidad : la conservación de la energía. Estoy tratando de comprender el mecanismo, lo que sucede a nivel molecular?

Answer 1

Estoy tratando de comprender el mecanismo, lo que sucede a nivel molecular?

El Principio de Bernoulli pertenece a la continuidad de la mecánica, así que no es muy adecuado para hacer declaraciones acerca de la acción a nivel molecular (pero lo voy a volver a la que más abajo).

Entre dos puntos en la misma línea de flujo de Bernoulli estados:

$$P_1+\frac12 \rho v_1^2+\rho gz_1=P_2+\frac12 \rho v_2^2+\rho gz_2$$

El siguiente caso es un viscosos, fluido incompresible, sin potencial de los cambios de energía ($z=\mathrm{constant}$) y, periódicamente, en forma de los conductos de las secciones transversales $A_1$ $A_2$ están bien definidos):

Entonces:

$$P_1+\frac12 \rho v_1^2=P_2+\frac12 \rho v_2^2$$

La relación entre las velocidades de flujo está dada por incompresible continuidad:

$Q_v=A_1v_1=A_2v_2=\mathrm{constant}\implies v_2=\frac{A_1}{A_2}v_1$

Así que:

$P_2=P_1+\frac12 \rho (v_1^2-v_2^2)$

$P_2=P_1+\frac12 \rho \Big(1-\frac{A_1^2}{A_2^2}\Big)v_1^2$

Por lo tanto: $\boxed{A_2>A_1\implies v_2<v_1\implies P_2>P_1}$

Así que lo que ustedes llaman el 'mecanismo' es enteramente debido a satisfacer el requisito de continuidad. Contra-intuitivamente, tal vez, aquí, una disminución en la velocidad de flujo de $v$ resulta en un aumento en la presión de $P$.

En el nivel molecular, inferior a granel de la presión del fluido es causado por el aumento de la media de las distancias entre las moléculas, como estos aumentos disminución de la repulsión de Coulomb entre las nubes de electrones que componen las moléculas del fluido. Esto se traduce en un menor número de colisiones con el counduit de la pared y, por tanto, menor presión.

Answer 2

Su búsqueda de un "mecanismo" es casi seguro que para fallar como usted están hablando acerca de cómo un número de Avogadro de moléculas interactúan el uno con el otro. Es precisamente por eso que en lugar de cantidades macroscópicas como la energía y la densidad (en la ecuación de continuidad).

Sin embargo, todavía podemos conseguir algo de intuición más que simplemente decir que la energía se conserva (todavía me va a usar) para el caso de los gases ideales.

El punto es que la presión viene de la fuerza por unidad de área de movimiento aleatorio de las moléculas. Cuando el líquido tiene a (ecuación de continuidad) pasar a través de un tubo estrecho, que tiene que aumentar su velocidad en una dirección determinada (es decir, el tubo de dirección) y, a continuación, puesto que la energía tiene que ser conservada, suponiendo que 'la termalización' ocurre en escalas de tiempo mucho más rápido de lo que tarda en pasar por el tubo, la fracción de la energía disponible para el 'azar' de la energía cinética y por lo tanto la presión es menor.

Si prefieres las expresiones matemáticas, para $N \gg 1$ de las moléculas de la unidad de masa, la energía total (ignorando el potencial de las energías de los enlazados a los estados y las paredes del recipiente) es

$$ 2 E = \sum_{i=1}^N \vec v_i.\vec v_i = \sum_{i=1}^N (\vec v_i- \vec v_0 + \vec v_0 ).(\vec v_i- \vec v_0 + \vec v_0 ) \\ =\sum_{i=1}^N (\vec v_i- \vec v_0).(\vec v_i- \vec v_0) + N~\vec v_0. \vec v_0 $$ donde $\vec v_0 = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N \vec v_i$ es la media de la velocidad de la $N$ de moléculas y la cruz términos se desvanece en el límite de $N \to \infty$ debido a que el 'azar flucatuations' sobre la media son isotrópicas. La primera parte contribuye a la presión y la segunda es la velocidad a través del tubo. Se puede ver claramente el efecto que usted ha mencionado.

Answer 3

Cada vez que una partícula de rebote de la pared de la manguera, se aplica una fuerza a la pared. La presión es la fuerza total de todas las partículas por unidad de área. Por lo que una mayor densidad de las partículas a una mayor presión. Considere la posibilidad de una sección transversal de la manguera. Si la escala de esta sección cruzada por dos, el límite se pone el doble de grande, mientras que la zona recibe cuatro veces más grande. Así, en promedio, las partículas se huelga de la pared menos porque la densidad de las partículas cae más rápido que el límite de tamaño. Esto es en adición a cualquier efectos de las energías.

El siguiente gif de una simulación de partículas muestra este efecto más claramente:

Los detalles acerca de la simulación:

• no hay fricción
• la barra roja (aproximadamente) sigue la pista de la fuerza total sobre la pared
• cada vez que una partícula golpea la pared, la fuerza total aumento por el cambio en el momento que ocurrió durante el rebote
• la fuerza total es constante drenado (multiplicado por 0.99)
• el límite se duplicará en tamaño a mitad de camino a través de la animación

Answer 4

Cuando el área de la sección aumenta, las moléculas del líquido se extienden ampliamente así colisiones por unidad área disminuye. Esto hace que la disminución de presión ejercido correspondiente.