Determina

Question

Esta es una pregunta que tenía en un examen así que no hay acceso a calculadoras o software. He comprobado la respuesta utilizando Maple después y como era de esperar, la respuesta es muy grande y algunos de los factores principales son también muy grandes, con más de 10 dígitos.

¿Hay alguna forma razonable de descomponerlo y obtener una respuesta de algún tipo?

Answer 1

Tenga en cuenta que $399 = 3 \times 7 \times 19$. Dejar $x = 2^{21}$, tenemos $$2 ^ {21\times 19} + 1 = x ^ {19} + 1 = (x + 1) (x ^ {18}-x ^ {17} + \cdots - x + 1)$$ dejando $z = 2^7$, tenemos $$x +1 = z ^ 3 + 1 = (z +1) (z ^ 2 - z + 1)$$ hasta el momento, tenemos $$2 ^ {399} +1 = (x ^ x {18} ^ {17} + \cdots - x + 1) \times129 \times 16257$$ que es una muy ligera mejora.

Answer 2

Después de recibir retroalimentación sobre esta pregunta en clase, parece que hay ninguna manera factible hacerlo a mano y puede ser fácilmente computado usando el software como el arce.