Podemos distinguir entre un (cerrado) banda de Mobius y 'regular' (torsión) tira examinando el conjunto de puntos que no tienen barrio homeomórficos a un disco (de manera intuitiva, la 'frontera' de la franja). Para una banda de Mobius, este conjunto está conectado, mientras que para una torsión tira el conjunto tiene dos componentes conectados.
Sin embargo, los criterios anteriores no se puede distinguir entre, digamos, una banda de Mobius con 1 medio giro y una banda de Mobius con 3 medias giros; sólo puede decirnos si el número de vueltas es par o impar.
Podemos decir cuántos medio de giros de una tira desde un punto de vista topológico, de manera que evita la incrustación de la tira en $\mathbb{R}^3$? Cuanto más lo pienso, menos me convenzo de que podemos. Me puede mostrar todas las tiras con un número par de medias vueltas homeomórficos a $[0,1] \times S^1$ (por coordinatizing de uno de los círculos como $\{0\} \times S^1$, otros como $\{1\}\times S^1$, e interpolando entre ellos), pero no estoy seguro de cómo o si puedo adaptar este enfoque para el caso cuando hay un número impar de la mitad-giros.
