¿Cómo imaginar un primer espacio contable?

Question

Me encuentro a mí mismo olvidándose de lo que significa para un espacio para ser la primera contables en una base frecuente.

Esto es a diferencia de otros conceptos como "espacio de Hausdorff", donde usted puede imagen bolas de separación de cada uno de los puntos. Al definir primero contables, primero tiene que recordar lo que es un "barrio" (¿o era contables barrio? Abierto barrio?) es. Y me encuentro olvidar lo que ese término es exactamente así.

¿Qué es un camino infalible para recordar la definición de la primera contables? ¿Qué ves cuando la imagen de un primer contables espacio?

Answer 1

Me imagino a un (contables) de la secuencia de reducción de los barrios alrededor de un punto en $\mathbb{R}^2$. (Específicamente, las bolas $B_{1/n} (x)$.) Si puedo dibujar cualquier blob en torno a este punto, sólo tengo que esperar un poco y mis barrios se reducirá suficiente para que finalmente son contenidos en él.

Si algo es la primera contables, entonces usted puede comprobar si es segundo contable. (Siendo la segunda contables es más fuerte.)

Y por ser el segundo contables, la idea es que usted tiene contables de la colección de abrir establece que llegar lo suficientemente fino como para que cualquier conjunto abierto puede ser descrito como una unión de algunos de ellos. Para este yo de nuevo la imagen $\mathbb{R}^2$, y fuzzily la colección de $1/n$ bolas alrededor de los puntos racionales, y tal vez imagine tomar algunas wiggly conjunto abierto y llenando con este pequeño bolas.

Answer 2

Imagine un punto y alrededor de él una secuencia de discos cada vez más pequeños con el centro en ese punto.

Cualquiera que sea la forma que dibuje, si ese punto está en su interior, también habrá un disco lo suficientemente pequeño como para estar contenido en esa forma.

Si necesita ayuda para mantener separado el "primer" y el "segundo" contable, puede recordar que la definición de 1 ° depende de lo que ocurra alrededor de 1 punto.