Usando el Teorema del Valor Intermedio en h(x)=f(x)−x r(x)=g(x)−x me puede mostrar fácilmente que ∃tf,tg∈[a,b], de modo que f(tf)=tfg(tg)=tg. Queda por demostrar que tf=tg. Desde f es de 1-1 y continua, f es monótono.
Caso 1: f es estrictamente decreciente. Si g(tf)>tf f(g(tf))<f(tf)=tf⇒g(f(tf))<tf⇒g(tf)<tf lo cual es una contradicción. Del mismo modo g(tf)<tf conduce a una contradicción y por lo g(tf)=tf.
Caso 2:f es estrictamente creciente. Aquí es donde estoy atascado :( Alguna pista?