Cuando se $\pi$ sugerida por primera vez a ser irracional?

Question

Cuando se $\pi$ sugerida por primera vez a ser irracional?

Según Wikipedia, esta fue demostrado en el siglo 18.

El primero que reclamó / sugiere (pero no necesariamente probado) que $\pi$ es irracional?

He encontrado un pasaje en Maimónides de la Mishna comentario (escrito alrededor del año 1168, Eiruvin 1:5), en la que reclama $\pi$ es irracional. Esta es la primera mención?

Answer 1

Hay un reclamo en el artículo de la wikipedia sobre los números irracionales que Aryabhata escribió que pi era inconmensurables (siglo 5) pero la pregunta tenía que ser pedido tan pronto alguien se dio cuenta de que había tal cantidad... (que fue el siglo 5 Antes de Cristo)

Answer 2

Bhaskara I (el menos famoso de los dos Bhaskara) escribió un comentario sobre Aryabhata en el 629, donde se da Aryabhata la aproximación $\pi\approx {62832\over 20000}=3.1416$, y los estados que un nonapproximate valor de esta relación es imposible. Ver Kim Plofker: las Matemáticas en la India, p. 140.

En la superficie, esto podría parecer como una declaración clara equivalente a la irracionalidad de la $\pi$, pero tal vez no es tan fácil. La "razón" Bhaskara da es que "surds (las raíces cuadradas de los números rectangulares) no tienen un statable tamaño". Se cree que Aryabhata del método de aproximación de $\pi$ es esencialmente el mismo que el de Arquímedes, calcular la circunferencia de un polígono regular inscrito en un círculo con 384 lados. Esto requiere el cálculo de muchos surds, así que tal vez Bhaskara sólo significaba que no podía obtener un valor exacto de la circunferencia de la el polígono inscrito.

Answer 3

Yo no sé acerca de la primera propuesta, pero hasta donde yo sé la primera prueba fue en 1761 por Johann Heinrich Lambert (enlace de Wikipedia).

Answer 4

De un no-wiki fuente:

Arquímedes [1], en el tercer siglo B. C. utiliza polígonos regulares inscritos y circunscritos a un círculo aproximado : más de lados de un polígono, el más cercano al círculo se vuelve y, por tanto, la relación entre el polígono de la zona entre la plaza de la radio de los rendimientos de aproximaciones a $\pi$. El uso de este método demostró que $223/71<\pi<22/7$.

Se encuentran en PlanetMath con una referencia a Arquímedes trabajo...