Yo quiero probar el determinantal ideales sobre un campo son los principales ideales. Para ser concretos:
Por simplicidad, vamos a $I=(x_{11}x_{22}-x_{12}x_{21},x_{11}x_{23}-x_{13}x_{21},x_{12}x_{23}-x_{13}x_{22})$ ser un ideal del polinomio anillo de $k[x_{11},\ldots,x_{23}]$. No tengo idea de cómo probar que $I$ es un radical ideal (es decir,$I=\sqrt{I}$). Alguien podría dar algunos consejos?
En general, vamos a $K$ ser un algebraicamente cerrado de campo, a continuación, $\{A\mid\mathrm{Rank}(A)\leq r\}\subseteq K^{m\times n}$ es una irreductible algebraicas conjunto (la primera vez que vi este resultado de esta pregunta). Y traté de demostrar esto por mí mismo, entonces me lo han demostrado (cuando veo el "Segre incrustar").
Pero no tengo idea de cómo mostrar que la "determinantal ideales" son radicales ideales (espero que esto sea cierto). Por CIERTO, es la declaración de que el determinantal ideales sobre un campo son los principales ideales de la verdad ?
Gracias.
