Nos enfrentamos aquí con algorítmica de problemas en un muy bajo nivel de discrepancia, esta discrepancia representado por un "gráfico de contorno".
En el lado izquierdo, $x^2+y^2$ se calcula en cierta manera, esperemos que como $x*x+y*y$ (pero no seguro), y, en el lado derecho, de una manera diferente, por ejemplo, $r^2$=norma del vector $(x,y)$ obtenido por otro algoritmo, o el mismo algoritmo con un diferente nivel de redondeo. El gráfico de contorno es una representación gráfica de la diferencia, un ruidoso plano de la superficie de $z=\varepsilon(x,y)$ (a un muy bajo nivel de ruido).
He escrito un programa de Matlab que reproduce la upsaid tipo de discrepancia y da un resultado que es muy similar a la del tipo de la gráfica dada en la cuestión (véase la central de instrucción "T(K,L)=norm($[x,y])^2-(x^2+y^2)$;").
![enter image description here]()
pas=0.01;
for K=1:100;
x=-0.5+K*pas;
for L=1:100;
y=-0.5+L*pas;
T(K,L)=norm([x,y])^2-(x^2+y^2);
end;
end;
contour(T)
Observaciones:
a) La máxima discrepancia valor de $|T(K,L)|$ $1.7 \times 10^{-16}.$ Tomar nota de que estamos bajo el Matlab "epsilon de la máquina" (https://en.wikipedia.org/wiki/Machine_epsilon) que es $2.2 \times 10^{-16}.$
b) se puede observar también una cierta simetría en la vecindad de los ejes, mirando un poco como un test de Rorschach.
c) Una especificidad de Matlab es que aún hay otra función equivalente a la función de la norma : es $hypot$ con hypot(x,y), más cercanos a $x^2+y^2$ en la media.
