El teorema de De Rham establece que para cualquier variedad lisa $M$ la cohomología singular y la cohomología de Rham de $M$ son isomorfas.
¿Existen ejemplos de variedades para las que sea más fácil calcular la cohomología de de Rham?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Yo diría que la cohomología de Rham es siempre más fácil de calcular que la cohomología singular.
La cohomología singular es esencialmente imposible de calcular si sólo se utiliza la definición: se necesitan teoremas generales.
¿No me crees? Le reto a que calcule $H^2_{\operatorname {sing}}((0,1), \mathbb R)$ de la definición : buena suerte con su conjunto no numerable de singulares $2$ -simples en $(0,1)$ y el $\mathbb R$ -que generan.
En cambio $H^2_{\operatorname {de Rham}}((0,1), \mathbb R)=0$ es obvia porque la única forma diferencial de grado $2$ en $(0,1)$ es cero.
Así que puedes hacer este "cálculo" un picosegundo después de haber aprendido la definición de cohomología de De Rham.
