¿Cuántas clases de equivalencia no $R$?

Question

Deje $A=\{a,b,c,d,e\}$. Supongamos $R$ es una relación de equivalencia en $A$. Supongamos también que $aRd$ y $bRc$, $eRa$ y $cRe$. ¿Cuántas clases de equivalencia no $R$?

Mis pensamientos: (No estoy seguro si tengo la idea de derecho...)

ACTUALIZADO/EDITADO

Desde $R$ es una relación de equivalencia en $A$ y $aRd$, $bRc$, $eRa$, y $cRe$, luego

$$R=\{(a,d),(d,a),(a,a),(d,d),(b,c),(c,b),(c,c),\\ (b,b),(e,a),(a,e),(e,e),(c,e),(e,c)\}$$ (¿Se me olvida alguno?)

Por lo $R$ $1$ equivalencia de la clase:

• $[a]=[b]=[c]=[d]=[e]=\{a,b,c,d,e\}$

Answer 1

En lugar de tratar de escribir todos los pares en $R$ en una lista, es mejor dibujar un diagrama:

A----D
|
E--.
    \
B----C

Cada línea conecta dos elementos que explícitamente que se sabe están relacionados. Ya que usted dijo que $R$ es una relación de equivalencia, dos elementos deben estar relacionados, si hay alguna ruta de acceso entre ellos.

Sin embargo, en el gráfico se ve fácilmente que estar conectado, así que todo está relacionado con todo lo demás, y hay una clase de equivalencia $\{a,b,c,d,e\}$.

Answer 2

Sugerencia: Usted dice que $R$ es una relación de equivalencia. Así, en particular, ya que contiene $(a, d)$, también deberá contener $(d, a)$, ya que es simétrica. Así que es más grande de lo que pensaba que era. Del mismo modo, también debe ser transitivo...

Answer 3

No tiene sentido decir que "ninguno de los elementos de R son reflexiva", como la reflexiva propiedad se aplica a la relación y no a los elementos.

Lo que usted necesita hacer es hacer las deducciones como este:

Si sabemos que $aRd$, entonces tenemos que tener en $dRa$ ya que se nos dice que $R$ es una relación de equivalencia, y por lo tanto es simétrica.

Answer 4

La respuesta a (a la Derecha? Mal?) es Equivocado. Los miembros son elementos de $R$, pero no cada elemento. Se están teniendo en cuenta que R es una relación de equivalencia, así por ejemplo se sabe que (a,a) también estará en R.

El uso de los axiomas de una relación de equivalencia para ver más de las equivalencias. Por ejemplo de la época y de la cRe, se puede concluir arco. Si sigue haciendo cosas así, pronto veremos la respuesta.

Answer 5

A usted se le dijo $R$ contiene los 4 pares; no está destinado a la conclusión de que la $R$ contiene sólo los 4 pares. De hecho, a usted se le dijo $R$ es una relación de equivalencia, por lo que debe ser reflexivo, por lo que debe tener, por ejemplo, $(a,a)$; debe ser simétrico, por lo que, por ejemplo, ya que ha $(a,d)$, debe tener $(d,a)$; debe ser transitivo, por lo que, por ejemplo, ya que ha $(b,c)$$(c,e)$, debe tener $(b,e)$. Averiguar qué otra cosa tiene que tener, y entonces podemos hablar.