Por favor me puede dar un ejemplo simple de linear continua asignación de espacio normado separable no $X$ en el espacio normado separable $Y$.
Muchas gracias.
Por favor me puede dar un ejemplo simple de linear continua asignación de espacio normado separable no $X$ en el espacio normado separable $Y$.
Muchas gracias.
Deje $X$ ser un no-separables normativa espacio.
Si $Y$ es finito dimensional, entonces para cada no-separable espacio de $X$ la respuesta a tu pregunta es positiva. Desde $Y$ es finito dimensional es, por supuesto, se pueden separar. Considerar cerrada arbitraria subespacio $X_0\subset X$ con codimension igual a $\mathrm{dim}(Y)$. Desde estas dimensiones son finitos, usted tiene un montón de ismorphisms entre el$X/X_0$$Y$. Vamos a echar un $I:X/X_0\to Y$. Considerar el estándar de la proyección de $\pi :X\to X/X_0$, entonces, el mapa es $T=I\circ \pi$. Es lineal, continua y surjective como la composición de continuo surjective lineal mapas.
Si $Y$ es separable y de infinitas dimensiones, a continuación, para algunos no separables espacios de $X$ la respuesta a tu pregunta es positiva. El ejemplo lo más fácil (proporcionada por David Mitra) es la siguiente: tome $X=\ell_\infty\oplus_1 Y$ y considerar la posibilidad de proyección $$ \pi:\ell_\infty\oplus_1 Y\a Y:(z,y)\mapsto y $$
En general si $Y$ es de infinitas dimensiones y separables, es no saber si para arbitrario no seprable $X$ existen surjective operador $T:X\to Y$. De hecho, esta cuestión está relacionada con los siguientes conocido abrir "separables cocientes problema": $$ \text{ cada espacio de Banach separable cociente } $$ $$ \text{ por cerrado el subespacio de infinito codimension? } $$ Hay muchas clases de no-separables espacios de Banach cuyos coeficientes son separables. Para más detalles ver esta respuesta en mathoverflow.
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