Por qué energía temperatura $= kT$ y no $(3/2)kT$

Question

Siempre veo que una temperatura de $T=300\,\text{K}$ corresponde a una energía de $k_BT \approx \frac{1}{40}\,\text{eV}$. ¿Pero no debería ser $\frac{3}{2}k_BT$ puesto que las moléculas en el aire tienen tres grados de libertad para la traducción y no dos? ¿Hay un significado más profundo a descuidar el $3/2$?

Answer 1

Dando el valor simplemente de $k_B T$ generalmente es más útil, porque puedo conectar en cualquier cosa. Seguro, puede ser que necesite saber el gas ideal la energía, y multiplicar por $3/2$. Pero tal vez lo que necesito para ponerlo en una función de partición, y yo solo necesito a $k_B T$. Tal vez estoy preocupado acerca de un oscilador armónico y sólo tengo los dos grados de libertad. El 3/2 que es apropiado para una cantidad específica, sino $k_B T$ se muestra en todas partes. Además, sospecho que a menudo, cuando usted oye esto alguien está tratando de hacer un punto sobre la escala de energía que debería estar hablando, y en este caso la 1.5 no es tan importante. Sólo quiero saber si estamos hablando de $eV$, $MeV$, $meV$...

Answer 2

La energía térmica $k_{B} T$ está refiriendo realmente a la probabilidad de encontrar un sistema en un estado de energía $E$, dado que es en un entorno a temperatura ambiente $T$. Esta probabilidad es proporcional a $e^{-E/(k_{B} T)}$. El uso de este se puede derivar una gran cantidad de cosas, incluyendo el Boltzmann/Fermi distribuciones.

La constante de proporcionalidad es $1/Z$ donde $Z=\sum \limits_{s} e^{-E_{s}/(k_{b} T)}$ es la función de partición (suma sobre todos los estados posibles $s$). Es fácil ver que la función de partición normaliza las cosas de modo que la suma de las probabilidades de todos los estados es 1.