¿Cómo puedo construir dos matrices A y B tales que pseudo inversa de AB no es igual a la pseudo inversa de B veces pseudo lo contrario de la A?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Pruebe algunos de los $2 \times 2$ ejemplos, al menos uno de ellos singular, decir con $1$'s y $0$'s como entradas. No se debe tomar demasiados intentos para conseguir uno que funcione. Usted podría tratar con $A=B$.
EDIT: Vamos a hacer el caso de $A = B$ $2 \times 2$ matrices. El SVD de
$A$ $A = U \Sigma V^T$ donde $U$ $V$ son matrices ortogonales y $\Sigma$ es positivo semidefinite.
Asumiré $U$ $V$ son las rotaciones, por lo que
$$ U = R_\theta = \pmatrix{\cos(\theta) & \sin(\theta)\cr -\sin(\theta) & \cos(\theta)\cr}$$
y $V = R_\phi$. Desde que desee $A$ a un ser singular, $\Sigma = \pmatrix{\sigma_1 & 0\cr 0 & 0\cr}$. Entonces
$$ A = \sigma_1 \pmatrix{\cos(\phi) \cos(\theta) & -\sin(\phi) \cos(\theta)\cr
-\cos(\phi) \sin(\theta) & \sin(\phi) \sin(\theta)}$$
Calcular el pseudo-los inversos de las $A$$A^2$. Si $\sigma_1 > 0$, me parece que la condición para $(A^2)^+ = (A^+)^2$
$\sin(\phi-\theta) = 0$.
