Luz y gravedad: curvatura de la luz alrededor de un cuerpo masivo

Question

Pues bien, según he leído, un cuerpo masivo puede hacer que la luz se doble a su alrededor debido a su atracción gravitatoria. Lo que no entiendo es cómo, como el Fórmula newtoniana de la fuerza de atracción gravitatoria es $$F = \frac{Gm_1m_2}{r^2}.$$ Como los fotones no tienen masa (en reposo), ¿no debería haber atracción entre la luz y los cuerpos celestes, y por tanto no debería haber curvatura? Seguramente me falta un punto clave. Por favor, indíqueme mi fallo lógico.

Answer 1

El fallo es que estás tratando de mezclar conceptos clásicos con relativistas .

Lentes gravitacionales (este es el fenómeno al que se refiere) se describe mejor en términos de relatividad general. Los cuerpos masivos doblan el espaciotiempo, induciendo una curvatura, que se describe mediante las ecuaciones de Einstein:

$$G_{\mu\nu}=8\pi T_{\mu\nu},$$

donde en el lado izquierdo está el tensor de Einstein que contiene información sobre la curvatura y en el lado derecho está el tensor de energía-momento, que contiene información sobre la energía y la materia. A partir de este formalismo, es posible derivar las llamadas geodésicas, que son las trayectorias que seguirán los objetos a través del espaciotiempo curvo.

Los fotones sienten esta curvatura y tienen que moverse de acuerdo con ella, dando lugar al fenómeno que vemos como "curvatura". A continuación, puedes encontrar una visualización del efecto:

Answer 2

La situación es un poco más compleja. En los casos de velocidades cercanas a la de la luz, la mecánica newtoniana no funciona realmente. Estas situaciones requieren el uso de las ecuaciones de la relatividad especial. Pero, incluso considerando los efectos de la relatividad especial, no es suficiente para resolver los problemas en los que también actúa la gravedad. Las condiciones de la relatividad especial en presencia de la gravedad sólo pueden ser tratadas correctamente por la relatividad general.

La relatividad general no funciona produciendo fuerzas sobre masas puntuales para generar aceleración. Más bien, la relatividad general funciona con masas que se mueven linealmente en un espaciotiempo curvo. Los movimientos lineales en un espaciotiempo curvo se denominan "geodésicas". En la práctica, es necesario utilizar ecuaciones diferenciales muy complejas para calcular la trayectoria. Como no físicos podemos imaginarlo así:

Por supuesto, se puede calcular la curvatura de la luz como si fueran puntos de masa que se mueven con la velocidad de la luz en un universo no relativista. Pero el cálculo no se corresponderá con los resultados experimentales.

Prácticamente, la primera prueba experimental que confirmó la relatividad general fue que la curvatura de la luz de las estrellas por la gravedad del sol no era como la calculamos con la mecánica newtoniana. Los resultados einstenianos difieren en un 50% de los resultados newtonianos, y con ello los experimentos son consistentes.

Answer 3

Como han dicho otros, la relatividad general es la teoría correcta de la gravedad (hasta donde sabemos). Pero incluso en la gravedad newtoniana se predice la curvatura de la luz. La cuestión es que para un fotón de masa $m$ moviéndose cerca del sol de la masa $M$ es cierto que $F=GMm/r^2$ pero también para el fotón $F=ma$ . Y lo que nos importa es la aceleración del fotón, que es la fuerza cero dividida por la masa cero. Así que es mejor combinar las dos ecuaciones y obtener que para cualquier objeto, su aceleración en la gravedad del Sol viene dada por $a=GM/r^2$ . Esto predice la flexión de la luz por el Sol.

Por desgracia, la cantidad de flexión de la luz que predice resulta no ser la cantidad de flexión de la luz que observamos (mirando las posiciones de las estrellas durante los eclipses, y utilizando la radiointerferometría). De hecho, si lo comparamos con la teoría de la gravedad de Einstein, descubrimos que la luz se curva exactamente el doble de lo que predijo Newton, y esto coincide con los experimentos. La curvatura adicional se debe a que el espacio está curvado (distorsionando la geometría alrededor del Sol), además de la curvatura del tiempo en el espacio que hace que las cosas (incluida la luz) caigan.

Answer 4

Tu lógica no es defectuosa, simplemente estás usando las fórmulas equivocadas. Según la ley de la gravedad de Newton

$$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$$

sólo los cuerpos masivos sienten la fuerza gravitatoria y como las partículas de luz -fotones- no tienen masa, no sienten la fuerza gravitatoria.

Einstein generalizó el concepto de gravedad de una manera geométrica, llamada relatividad general. En la relatividad general, no se puede distinguir si se está en un marco de referencia acelerado o si se está bajo la influencia de la gravedad. Básicamente, no se puede decir si se está en un ascensor en reposo en la tierra o si se está en un ascensor acelerado lejos de cualquier objeto que interactúe gravitatoriamente. Dado que la luz se doblaría en un marco de referencia acelerado, también tiene que doblarse debido a la gravedad. Véase, por ejemplo, la imagen aquí:

Esta es una famosa consecuencia de la relatividad general. Poco después de la teoría, se midió el efecto de curvatura de los fotones durante un eclipse solar y se confirmó este aspecto de la relatividad general. Sin embargo, no debemos olvidar que la ley de la gravedad de Newton sigue siendo una muy buena aproximación, pero no puede explicar la curvatura de las partículas de luz, como usted ha señalado correctamente.