Agujero negro de la temperatura en un asintóticamente de Sitter el espacio-tiempo

Question

Estoy tratando de calcular el Hawking de la temperatura de un agujero negro de Schwarzschild en un espacio-tiempo que es asintóticamente dS. Ignorando la 2-esfera, la métrica es dada por $ds^2=\left(1-\frac{2M}{r}-\frac{r^2}{L^2}\right)d\tau^2+\left(1-\frac{2M}{r}-\frac{r^2}{L^2}\right)^{-1}dr^2$

donde $\tau=it$ la distancia Euclídea tiempo y $L^2=\frac{3}{\Lambda}$.

En asintóticamente planos del espacio ($\Lambda=0$), uno tiene que exigir que $\tau$ periódicas en el inverso de la temperatura de $\beta$ a fin de evitar una cónica singularidad en el horizonte de sucesos, a partir de la cual la temperatura de la siguiente manera.

En asintóticamente de Sitter el espacio-tiempo, sin embargo, hay 2 raíces positivas de $g_{\tau\tau}$: el horizonte de sucesos del agujero negro $r_h$, pero también el horizonte cosmológico $r_c>r_h$. Como en la plana caso, se puede deducir que el período de $\tau$ que es necesario para evitar una cónica singularidad en $r_h$, pero, a continuación, todavía estamos a la izquierda con una cónica singularidad en $r_c$. Del mismo modo podríamos hacer $\tau$ periódico de una manera tal que la forma cónica de la singularidad en $r_c$ desaparece.

Sin embargo, no podemos hacer tanto cónica singularidades desaparecer! Entonces, ¿cómo podemos obtener el agujero negro Hawking temperatura en este caso? Debo ignorar la singularidad en el horizonte cosmológico? O debo usar diferentes coordinar los parches?

Answer 1

Ver

L. Rodríguez y T. Yildirim, de la Clase. Cuántica De La Gravedad. 27, 155003 (2010), arXiv:1003.0026.

Sección 2.3 tiene la Schwarzschild-dS cálculo.

Permite definir $f(r)=1-\frac{2M}{r}-\frac{r^2}{L^2}$

El radio del horizonte está dada por la mayor raíz real de f(r)=0

Pero, por supuesto, $L\rightarrow \infty$ es todavía importante. Una vez que obtenga el tensor de inercia de energía para los campos cerca del horizonte, usted necesita para forzar Unruh condiciones de frontera, que incluye el límite de $L\rightarrow \infty$.

En el cono de luz de coordenadas,

$T_{++}=0$ $r\rightarrow \infty$, $L\rightarrow \infty$

$T_{--}=0$ $r\rightarrow r_+$

Esto corrige la integración de las constantes. La anomalía es cancelado por el flujo de Hawking

$\langle T_{++}=0 \rangle= \frac{\pi}{12}T_H^2$

donde $T_H$ es el Hawking de la temperatura.