De La Integral Definida, $\int_2^4\frac{\sqrt{\log(9-x)}}{\sqrt{\log(9-x)}+\sqrt{\log(3+x)}}dx$

Question

¿Cómo puedo encontrar el valor de la siguiente integral definida?

$$\int_2^4\frac{\sqrt{\log(9-x)}}{\sqrt{\log(9-x)}+\sqrt{\log(3+x)}}dx$$

Answer 1

SUGERENCIA:

El uso de $$I=\int_a^bf(x)dx=\int_a^bf(a+b-x)dx$$

y $$2I=\int_a^bf(x)dx+\int_a^bf(a+b-x)dx=\int_a^b\left(f(x)+f(a+b-x)\right)dx$$

Observar que si $\displaystyle g(x)=\sqrt{\ln(9-x)},$ $\displaystyle g(4+2-x)=\sqrt{\ln(9-(6-x))}=\sqrt{\ln(x+3)}$