Definición de wilsoniana de renormalizabilidad

Question

En el capítulo 23.6, Schwartz teoría cuántica de campos libro define renormalizability de la siguiente manera, parafraseando un poco a la brevedad:

Considere la posibilidad de un determinado subconjunto $S$ de los operadores y su complemento $\bar{S}$. Elegir los coeficientes para los operadores en $S$ se fija en una escala de $\Lambda_L \ll \Lambda_H$. Si hay alguna manera de elegir los coeficientes de los operadores en $\bar{S}$ como una función de la $\Lambda_H$, de modo que en el límite de $\Lambda_H \to \infty$ todos los operadores tienen finito de coeficientes de a $\Lambda_L$, la teoría restringida al $S$ es renormalizable.

Estoy muy confundido acerca de lo que Schwartz está diciendo aquí. La RG ecuaciones de flujo son sólo las ecuaciones diferenciales que correr hacia atrás igual de bien, ya que correr hacia adelante. Por lo tanto usted puede elegir cualquier acoplamientos en $\Lambda_L$ absoluto para todos los operadores y simplemente ejecutar la RG flujo hacia atrás para ver lo que los acoplamientos en $\Lambda_H$ debe ser.

Yo también no veo cómo esto es equivalente a la definición habitual de 'no irrelevante a los operadores en el Lagrangiano'. Por otra parte, no estoy seguro de lo que es la 'teoría restringida al $S$' significa. ¿Esto significa que se supone que la fuerza de conjunto de los coeficientes de la $\bar{S}$ a cero en $\Lambda_L$?

Puede alguien arrojar algo de luz sobre este pasaje?

Answer 1

Hay dos tipos de renormalization grupos. Un montón de referencias a la literatura se dan aquí.

El más común renormalization definición de grupo es en el espíritu de Kadanoff y Wilson. Pero este "grupo" es, a pesar de que el nombre de sólo una semigroup: El renormalization no es invertible, y, en general, uno no puede ejecutar las ecuaciones hacia atrás. Por lo tanto, ser capaz de continuar hacia atrás (en este caso, esto significa arbitrariamente altas energías) es una muy estrictos requisito adicional.

Esto ya es la norma para los sistemas más simples, tales como parabólico de ecuaciones diferenciales parciales. Por ejemplo, el problema de valor inicial para la ecuación del calor es bien planteado, mientras que para la inversa de ecuación del calor no es. la mayoría de los IVPs no tienen solución, y cuando hay una solución que es infinitamente sensible a los cambios en las condiciones iniciales - arbitrariamente pequeños cambios se puede encontrar con arbitrariamente grandes consecuencias después arbitrariamente pequeño veces. Por lo tanto nada puede concluir a partir de las condiciones iniciales, a menos que los mismos sean exactos para un número infinito de dígitos.

El otro renormalization definición de grupo es en el espíritu de Bogoliubov Y Stückelberg y es un verdadero grupo.