$\mathbf{Theorem 2.14:}$ Deje $A$ ser el conjunto de todas las secuencias cuyos elementos son los dígitos $0$$1$. A continuación, Una es incontable, lo que significa que no existe una relación uno-a-uno la asignación de Un a $\mathbb{Z}$.
Para referencia, los elementos de $A$ este formulario $(0,1,0,1,0,0,0,1,1,1,1,1,\cdots)$
$\mathbf{Question:}$ Por favor tengan paciencia conmigo. Sé que estoy equivocado, no sé por qué. Lo que está mal con esta lógica?
Deje $E_1$ ser el conjunto que contiene todas las secuencias con sólo una $1$ en la secuencia. es decir,$E_1 = \left\{(1,0,0,\cdots),(0,1,0,0,\cdots),(0,0,1,0,0,\cdots),\cdots\right\}$. $E_1$ es contable.
Deje $E_{2k}$ ser el conjunto que contiene todas las secuencias con sólo dos $1$'s en la secuencia donde la próxima $1$ en la secuencia es $k$ unidades junto a la primera $1$.
$E_{21} = \left\{(1,1,0,\cdots),(0,1,1,0,0,\cdots),(0,0,1,1,0,0,\cdots),\cdots \right\}$ $E_{22} = \left\{(1,0,1,0,\cdots),(0,1,0,1,0,\cdots),(0,0,1,0,1,0,\cdots),\cdots \right\}$
Deje que la unión de los conjuntos de $E_{2k}$ ( $k=1,2,3,\cdots$ ) se llama $E_2$. $E_2$ es contable.
Deje $E_{3ij}$ el conjunto de secuencias con sólo tres $1$'s, donde el segundo $1$ $i$ unidades de distancia de la primera $1$, y la tercera $1$ $j$ unidades de distancia de la segunda.
Por ejemplo:
$E_{311} = \left\{(1,1,1,0,\cdots),(0,1,1,1,0,\cdots),(0,0,1,1,1,0,\cdots),\cdots\right\}$ $E_{312} = \left\{(1,1,0,1,\cdots),(0,1,1,0,1\cdots),(0,0,1,1,0,1,0,\cdots)\cdots\right\}$ $E_{322} = \left\{(1,0,1,0,1,\cdots),(0,1,0,1,0,1,0\cdots),(0,0,1,0,1,0,1\cdots)\cdots\right\}$ $E_{333} = \left\{(1,0,0,1,0,0,1\cdots),(0,1,0,0,1,0,0,1,\cdots),(0,0,1,0,0,1,0,0,1,\cdots)\cdots\right\}$
Deje $E_3$ ser la unión de todos los conjuntos de $E_{3ij}$ ($i,j=1,2,3,\cdots$). Desde cada una de las $E_{3ij}$ contables de la unión de ellos es contable, por lo $E_3$ es contable.
La secuencia cero es sólo una secuencia, $E_1$ es contable, $E_2$ es contable, $E_3$ es contable. Ahora bien, si seguimos la definición de los conjuntos de esta manera, a continuación, cada conjunto $E_k$ (donde $k$ es el número de $1$'s en las secuencias) será una contables conjunto.
Así, la unión de todos estos conjuntos serán contables y representar a todas las secuencias en A.
Gracias de antemano a cualquiera que lea todo esto y respuestas!
