Estoy en el año 10 y tengo una calificación de B, pero aún así logro embarrarla cuando me enfrento a una pregunta sobre decimales. Por ejemplo: Rodea 8.647 a un decimal. ¿Será 8.7 o 8.6 ya que nunca entendí si el tercer número afecta al segundo número primero?
También los decimales recurrentes, por ejemplo: Rodea 8.56565656 a dos decimales ¿Será 8.67 y el primero y el segundo se redondean, o 8.57, o 8.56? Finalmente, ¿Será 8.045 = 8.05? o 8.15?
Para redondear a $8.6$ o $8.7$, compáralos con el valor intermedio de ambos que es $8.65$. La pregunta es si tienes: $$8.647 < 8.65\qquad \text{ o } \qquad 8.647 \ge 8.65$$
En el primer caso se redondea hacia abajo a $8.6$, en el segundo caso se redondea hacia arriba a $8.7$.
Lo mismo ocurre con $8.565656$, toma el valor intermedio entre $8.56$ y $8.57$, ¿cuál tienes: $$8.565656 < 8.565\qquad \text{ o } \qquad 8.565656 \ge 8.565$$
Si tu problema es comparar decimales, te sugiero que veas este vídeo de Khan Academy que lo explica bien.
Supongamos que quieres un número correcto a $i$ lugares decimales. Solo tienes que mirar el dígito $i+1$. Si es $5$ o mayor, redondea hacia arriba. Si es $4$ o menor, redondea hacia abajo.
Redondear hacia abajo = olvida todo después del $i$-ésimo dígito
Redondear hacia arriba = olvida todo después del $i$-ésimo dígito e incrementa el $i$-ésimo dígito en $1$.
Por ejemplo, si quieres que $8.647$ sea correcto a $1$ lugar decimal, debes mirar el dígito inmediatamente después del $6$. En este caso es $4$. Así que redondeas hacia abajo. Respuesta final: $8.6$
El único argumento con esto es qué hacer con exactamente $5. Hay varios estándares. Siempre se redondea hacia arriba, que es un estándar.
@RossMillikan cierto; simplemente estoy repitiendo la convención que nos enseñaron en la escuela secundaria.
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Quizás solo como un truco, podrías multiplicar 8.647 por diez y luego redondear al número entero más cercano. ¿Es más fácil ver que 86.47 se redondea a 86?
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Lo que sucede es que necesitas saber si estás más cerca de $8.6$ o de $8.7$. Y si estás en el medio, subes (por convención).
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Puede ayudar a visualizar los números en la recta numérica. Algo así como esto por ejemplo.
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@JérémyBlanc Hay muchas convenciones diferentes sobre qué hacer al redondear a partir de un valor exacto del punto medio - yo diría que la más 'común', especialmente en ciencias de la computación, es redondear de forma que el último dígito sea par - así que 8.645 se redondearía a 8.64, mientras que 8.655 se redondearía a 8.66.
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OK, no sabía de esta extraña convención, pero gracias por explicarlo. Diría que en matemáticas, esta es la otra que usamos.