¿Cómo funciona este filtro?

Question

He estado luchando para ver cómo C1 y R1 en esta imagen forman un filtro de paso alto.

La tensión no se toma a través de R1 como en un divisor de potencial:

1. ¿Podría alguien aclarar cómo funciona esto, por favor?
2. Cómo forma esta configuración un filtro pasa-banda:

Answer 1

Como he señalado en mis comentarios la entrada inversora es un 0V virtual por lo que la ganancia de este circuito es :

$$Gain = -\dfrac{Z_f}{Z_i}$$

Dónde \$ Z_i \$ es nuestra impedancia de entrada \$ R_1 \$ en serie con \$ C_1 \$

$$Z_i = R_1 + \dfrac{1}{j \cdot \omega \cdot C_1} = \dfrac{1+ j \cdot \omega \cdot C_1 \cdot R_1}{j \cdot \omega \cdot C_1}$$

Y \$ Z_f \$ es la impedancia de retroalimentación, tomando su segundo ejemplo \$ Z_f \$ es \$R_2\$ en paralelo con \$ C_2 \$ .

$$Z_f = \dfrac{R_2 \cdot \dfrac{1}{j \cdot \omega \cdot C_2}}{R_2+\dfrac{1}{j \cdot \omega \cdot C_2}}= \dfrac{R_2}{1+ j \cdot \omega \cdot C_2 \cdot R_2}$$

$$Gain = - \dfrac{Zf}{Zi} = - \dfrac{\dfrac{R_2}{1+ j \cdot \omega \cdot C_2 \cdot R_2}}{\dfrac{1+ j \cdot \omega \cdot C_1 \cdot R_1}{j \cdot \omega \cdot C_1}} = - \dfrac{j \cdot \omega \cdot C_1 \cdot R_2}{\left( 1+ j \cdot \omega \cdot C_1 \cdot R_1 \right) \cdot \left( 1+ j \cdot \omega \cdot C_2 \cdot R_2 \right)}$$

Esto le da una ganancia nula en DC subiendo hasta el primer polo donde se nivela para luego caer en el segundo polo.

Los polos son cuando \$ \omega \cdot C_1 \cdot R_1 = 1 \$

y cuando \$ \omega \cdot C_2 \cdot R_2 = 1 \$

Esta respuesta es mucho más rigurosa desde el punto de vista matemático que la de @DaveTweed, pero eso no hace que su respuesta sea menos correcta.

Answer 2

Considera la impedancia total de R1 y C1 en serie.

Si la frecuencia es lo suficientemente alta como para que la reactancia capacitiva sea significativamente menor que la resistencia, el total está dominado por la resistencia, esencialmente constante. La ganancia del circuito (impedancia de retroalimentación sobre la impedancia de entrada) es esencialmente plana.

En cambio, si la frecuencia es lo suficientemente baja como para que la reactancia del condensador sea mayor que la resistencia, es la reactancia la que domina. Esta impedancia aumenta al disminuir la frecuencia, lo que significa que la ganancia del circuito disminuye: un efecto de paso alto.

Para la segunda parte, se puede hacer esencialmente el mismo argumento para C2 y R2, pero en este caso, al tratarse de una conexión en paralelo, el más pequeño de las dos impedancias domina, y como está en la ruta de retroalimentación, una impedancia decreciente con el aumento de la frecuencia resulta en una ganancia decreciente - un efecto de paso bajo.