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Question

Yo no era capaz de encontrar esta pregunta aquí, así que yo voy a hacer esto:

• ¿Cuál es la diferencia entre el $\mathbb{E}(\bar{X})$ (valor esperado de $X$ bar) y el real $\bar{X}$? Estoy muy confundido acerca de estos dos conceptos. ¿Cómo es $\bar{X}$ es uno de los estimadores de la distribución normal (la otra es $S^2$) y, a continuación, ¿cuál es el punto de $\mathbb{E}(\bar{X})$?

• Otra pregunta que tengo es, ¿cuál es la relación entre el $\bar{X}$ $E(\widehat{\mu})$ ? Entiendo que mu es un verdadero media, pero entonces, ¿qué es $E(\widehat{\mu})$?

  Agradecería cualquier explicación sobre estos conceptos, ya que yo solo soy un principiante en matemáticas, estadísticas, estoy luchando con la notación, por lo que cualquier explicación simplificada será muy apreciada!

  Y luego, acabo de descubrir que también hay un valor esperado de $\sigma^2$ que, para qué mentir, me dejó alucinado por completo! Así que sospecho que me estoy luchando con el concepto de valor esperado y cómo se relaciona con el de la población, la distribución de la muestra, y la distribución de muestreo, por lo que definitivamente, me gustaría apreciar una explicación del valor esperado de $\bar{X}$ a la luz de este.

Answer 1

Primero de todo, $\bar{X}$ es no un estimador de la distribución Normal. La verdadera media de $\mu$ (así como la verdadera varianza $\sigma^2$) es un parámetro de la distribución Normal. $\bar{X}$ es un estimador $\mu$ e esta distinción es muy importante.

Suena como que su confusión se deriva de no entender que los estimadores de sí mismos tienen distribuciones.

Supongamos que usted tiene un verdadero decir $\mu$ e intenta estimar lo que la verdadera $\mu$ es. Puede hacer esto mediante la obtención de datos a través de un experimento y calcular el $\bar{X}$. Pero $\bar{X}$ no es necesariamente igual a $\mu$; en otras palabras, hay una variación en $\bar{X}$. Por lo tanto, aunque el verdadero $\mu$ pueden $10$ $\bar{X}$ pueden $10.1$ o $9.7$ o algún otro valor. Así que usted debe pensar de $\mathbb{E}(\bar{X})$ como la media del estimador de la media. Así que desde $\mathbb{E}(\bar{X}) = \mu$, sabemos que nuestra realización de la media de la muestra ( $\bar{X}$ ) se extrae de una distribución alrededor de $\mu$.

Sería fantástico para conectar $\mathbb{E}(\bar{X})$ a la distribución Normal, ya que es igual a $\mu$, pero no sabemos lo $\mathbb{E}(\bar{X})$ es debido a que los datos sólo pueden decirnos la realización de $\bar{X}$.

En cuanto a su segunda pregunta, a veces la gente escribe $\hat{\mu}$ es decir $\bar{X}$. El sombrero indica que $\hat{\mu}$ es un estimador $\mu$, que es lo $\bar{X}$ es.

Como anteriormente, el $\mathbb{E}(\hat{\sigma}^2)$ (observe el sombrero) es el valor esperado del estimador $\hat{\sigma}^2$, que es un estimador del parámetro de $\sigma^2$ como se escribió anteriormente.