¿Cuando cada submódulo es puro?

Question

Recordemos que un módulo se llama

1. semisimple si cada submódulo es un sumando directo

2. submódulo puro semisimple si cada puro es un sumando directo

Hay un poco de trabajo en los módulos de semisimple semisimple y puros, por supuesto.

Mi pregunta es

¿Lo que se denomina un módulo si cada submódulo es puro?

y

¿Lo que se conoce acerca de estos módulos y donde puedo leer acerca de ellos?

Answer 1

Hmmm, me parece que han encontrado la respuesta a esta pregunta. En

Regular y semisimple módulos

por Cheatham y Smith en 1976, que ellos llaman un módulo de regular si cada submódulo es puro. Regular es una abusado de la palabra, y tal vez a otras personas le han llamado cosas diferentes. Pero la justificación tiene sentido: si I es un 2-sided ideal de R, entonces R/I es un habitual R-módulo si y sólo si R/I es una de von Neumann regular anillo.

Answer 2

Si R es un anillo discreto de la valuación y M ba un módulo de R tal que el annihilator de M no es cero, entonces cada submódulo puro de M es una suma directa. se puede ver algún resultado sobre la cuestión en este libro "Módulos sobre a anillo discreto de la valuación".