Conversión a base $9$

Question

¿Dónde voy mal en la conversión de $397$ en un número con base $9$?

$397$ con base $10$ $$= 3 \cdot 10^2 + 9 \cdot 10^1 + 7 \cdot 10^0$$ To convert it into a number with base $9% $$$3 \cdot 9^2 + 9 \cdot 9^1 + 7 \cdot 9^0 = 243 + 81 + 7 = 331$ $But respuesta es $481$???

Answer 1

$481_{[9]} = 4\,\cdot\,81 +8\,\cdot9+1\,\cdot\,1 = 324 + 72 + 1 = 397_{[10]}$

La conversión que es incorrecta, que convierte $397_{[9]}$ $331_{[10]}$, que no es lo queremos.

Para convertir correctamente:

$397/9 = 44$ (resto = $1$)

$44/9 = 4$ (resto = $8$)

$4/9 = 0$ (resto = $4$)

Los restos dan el resultado: $\boxed{397_{[10]}=481_{[9]}}$

Answer 2

Usted no puede simplemente mantener los mismos coeficientes pero cambio el %#% de $10$ #%'s. Lo que debe hacer es algo como lo siguiente: $9$ $

Lo que hiciste fue simplemente cambiar las decenas en rojo a nueves sin hacer los pasos intermedios.

Answer 3

El problema es que

$$ (397)_{10} = 3 \cdot 10^2 + 9 \cdot 10^1 + 7 \cdot 10^0 \ne 3 \cdot 9^2 + 9 \cdot 9^1 + 7 \cdot 9^0 = (397)_9. $$

Lo que estamos tratando de hacer es resolver

$$ (397)_{10} = 3 \cdot 10^2 + 9 \cdot 10^1 + 7 \cdot 10^0 = a \cdot 9^2 + b \cdot 9^1 + c \cdot 9^0 = (abc)_9 $$

Para encontrar el $a$ tomamos tantas copias de $81$ $397$ posible:

$$ 397 - 4 \cdot 81 = 73. $$

Así $a = 4$. A continuación, tomamos tantas copias de $9$ $73$ posible:

$$ 73 - 8 \cdot 9 = 1, $$

así $b = 1$. Por último, tomamos tantas copias de $1$ $1$ posible:

$$ 1 - 1 \cdot 1 = 0. $$

Por lo tanto, $c = 1$. Por lo tanto la respuesta es %#% $ #%

Answer 4

Como me explicó en 2011, una fácil manera es escribir el número en forma de Horner en la base original, entonces hacer la conversión base desde el adentro, por ejemplo, debajo de donde $\rm\color{#c00}{red}$ significa notación de raíz $9$

$$\begin{align} 397 \,&=\, (3\cdot 10\, +\, 9)\,10 +7\\ &=\, (\color{#c00}{3\cdot 11+10})10+7\\ &=\qquad\quad\ \ \color{#c00}{43\cdot 11}+7\\ &=\qquad\qquad\ \ \ \color{#c00}{473}+7\\ &=\qquad\qquad\ \ \ \color{#c00}{481}\end {Alinee el} $$

Answer 5

Aquí es un diseño del algoritmo de conversión (divisiones euclidianas sucesivas) $$ \begin{array}{ccrcrc*{10}{c}} &&44&&4 \\ 9&\Bigl)&397&\Bigl)&44&\Bigl)& \color{red}{\mathbf 4}\\ &&\underline{36}\phantom{7}&&\underline{36}\\ &&37&&\color{red}{\mathbf 8} \\ &&\underline{36} \\ &&\color{red}{\mathbf 1} \end{matriz} $$ esto se basa en el esquema de Horner:\begin{align} [397]_{10}&=9\cdot 44+ \color{red}1=9(9\cdot 4+\color{red}8)+\color{red}1=9^2\cdot\color{red}4+9\cdot\color{red}8+1\cdot \color{red}1. \end {Alinee el}