¿Cómo puedo encontrar la ecuación cuadrática del punto más alto en la parábola?

Question

Si tengo una parábola, donde el vértice se encuentra en $P=(2,0)$, y un punto de la parábola es $Q=(-1,-6)$, cómo puedo encontrar la ecuación de qudratic de la forma:

$$f(x) = ax^2 + bx + c$$

Answer 1

Forma de vértice de una cuadrática es: $f(x)=a(x-h)^2+k$, $(h,k)$ Dónde está el vértice. Así, en nuestro caso el vértice es $(2,0)$ % que $h=2$y $k=0$. Así que tenemos, $f(x)=a(x-2)^2$. Ahora, encontrar $a$ utilizando el punto $(-1,-6$). Por lo que tenemos, $-6=a(-1-2)^2$ que nos da el $-6=9a$ % que $a=-\frac{2}{3}$. Por lo que nuestra ecuación es $f(x)=-\frac{2}{3}(x-2)^2$. Ahora, multiplica esto hacia fuera para obtener $$f(x)=-\frac{2}{3}x^2+\frac{8}{3}x-\frac{8}{3}$ $

Answer 2

Sugerencia: resolver $\,f(2)=0\,, \;f'(2)=0\,, \;f(-1)=-6\,$ $\,a,b,c\,$.

Answer 3

Aquí le damos otro enfoque. Puesto que la parábola es simétrica respecto al eje de simetría, sabemos que $(5, -6)$ es otro punto sobre la parábola. Desde $f(5)=-6=f(-1)$ y $f(2)=0$, se deduce que\begin{align} 4a + 2b + c &= 0\\ a-b+c &= -6\\ 25a+5b+c&=0 \end {alinee el} que se puede resolver (por ejemplo por eliminación Gaussiana) $a=-2/3, b=8/3$ y $c=-8/3$.

Answer 4

• Iniciar mediante el "vértice" o "desplazado" forma $f(x) = a(x - h)^2 + k$; ya que conoces el vértice, que lo sabes todo pero $a$.

• Usted puede encontrar $a$ ya sabes $f(-1) = -6$; configurar y resolver esa ecuación para $a$.

Entonces sólo multiplique todo para conseguir la forma que buscas. (También el título es un poco engañoso, hay sólo un "punto más alto" de una parábola si se abre hacia abajo y en este caso, el más alto punto es el vértice).

Answer 5

$$(x_v,y_v)=\left(-\frac{b}{2a},-\frac{\Delta}{4a}\right)=(2,0)$$

$b=-4a$ y $\Delta=0 \Rightarrow b^2=4ac$.

$$16a^2=4ac \Rightarrow 4a(4a-c)=0$$

Sin embargo, $a\ne 0$ % que $c=4a$.

$$f(x)=a(x^2-4x+4)=a(x-2)^2$$

$f(-1)=-6$ % Que $a=-2/3$

$$f(x)=-\frac{2}{3}(x-2)^2$$