Interpretación de las distribuciones generadas por el valor crítico de Kolmogorov-Smirnov

Question

Como no soy estadístico, necesito ayuda para interpretar un requisito de fiabilidad de dos partes especificado por el cliente que creo que implica a KS.

Requisito Parte 1

R[4 años] debe ser mayor o igual a 0,95 y

R[8 años] debe ser mayor o igual a 0,85

He trazado la función de fiabilidad (supervivencia) de una distribución de Weibull de 2 parámetros que cumple el requisito anterior en el Gráfico A de abajo. El parámetro de forma es 1,664 y la vida característica es 23,844 para esta distribución.

Requisito Parte 2

El nivel de confianza será del 90% cuando se demuestre el requisito de la Parte 1 mediante pruebas de vida útil del producto.

Es la parte 2 la que me da un poco de reparo. En la página 8-54 del MIL-HDBK-338B ( http://www.sre.org/pubs/Mil-Hdbk-338B.pdf ) hay una tabla que muestra los valores "d" críticos de KS en función del tamaño de las muestras, N, y del nivel de significación, alfa (observe también el gráfico de la página 8-57). De esta tabla tomé un valor d de 0,264 basado en un valor de significación de 0,10 y un tamaño de muestra de 20. El gráfico B que aparece a continuación muestra mi resultado. Mi interpretación de la parcela B es que después de ejecutar una prueba de vida en 20 muestras que si el gráfico de fiabilidad resultante no cae por debajo del límite inferior que se muestra en la parcela B, entonces hemos cumplido con los requisitos.

Tengo dos preguntas:

1. ¿He traducido correctamente el requisito de la Parte 2 cuando he utilizado un alfa de 0,10 para obtener el valor crítico KS de 0,264? En otras palabras, ¿un 90% de confianza equivale a una significación de 0,10 en el contexto del KS? Si no es así, ¿alguien puede orientarme?

2. ¿Cómo se puede usted ¿Interpretar la parcela B?

Muchas gracias.

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Respuesta a la pregunta de owensmartin

Gracias por su respuesta. Tomaré su afirmación "su razonamiento no es incorrecto" como un gran voto de confianza. Sólo tengo algunos puntos a continuación sobre los que agradecería los comentarios de cualquiera.

a. Tienes razón en que mis funciones de fiabilidad son también funciones de supervivencia. Creo que la curva nominal es simplemente el complemento de la FCD nominal.

b. Aunque no he calculado la potencia estadística, no me sorprende que diga que es "muy baja con este tamaño de muestra". Sin embargo, nuestro cliente se siente cómodo con el tamaño de la muestra de 20 y, por extensión, con la baja potencia resultante.

c. Nuestro cliente también se siente cómodo utilizando el Manual Militar de referencia y los valores críticos KS asociados que se muestran en él, aunque sean aproximados. Cuando el tiempo lo permita, espero aprender a calcular estos valores críticos "exactamente" para no tener que depender de los valores del manual.

d. Para responder a su pregunta de si realmente necesito el ajuste de Weibull La respuesta corta es no, ya que no hay nada particularmente "mágico" en la distribución de Weibull. La respuesta un poco más larga es que no estoy seguro de cómo producir una curva de supervivencia nominal a la que pueda aplicar el valor d de 0,264. La curva nominal que se muestra en el Gráfico B se construyó resolviendo las dos ecuaciones simultáneas para el parámetro de forma y la vida característica sabiendo que R[4] =0,95 y R[8]=0,85 cumplen los requisitos. Esto se muestra en el Gráfico A. Sospecho que otros tipos de distribución comúnmente utilizados pueden no ser capaces de cumplir ambos requisitos simultáneamente. Pero debido a la flexibilidad inherente de la Weibull, ésta es capaz.

e. En cuanto a estar seguro del 90% de confianza, creo que mientras la distribución ajustada resultante de la prueba de vida de 20 muestras no caiga por debajo del límite inferior mostrado en el Gráfico B, ¿está usted de acuerdo en que podemos decir que estamos seguros al 90% de que cumplimos los requisitos establecidos? La única excepción que veo es que, al ajustar los datos de la prueba a una distribución, el grado de ajuste sea tan pobre que se cuestione su validez. Pero en la resolución de problemas de ingeniería, esto siempre está presente como una preocupación que hay que tratar.

f. En lo que respecta a los resultados de las pruebas que fallan frente a las que no fallan, normalmente nos esforzamos en que cada una de las 20 muestras falle, de modo que podamos evitar tratar con la incertidumbre añadida asociada a los puntos de datos censurados o suspendidos. Esto lo conseguimos mediante métodos de prueba de vida acelerada que esencialmente comprimen el tiempo aumentando el ciclo de trabajo y/o el/los valor/es de tensión.

Gracias por cualquier información adicional sobre esto.

Answer 1

Sí, lo hay. Si lo haces en el contexto de la teoría de los conjuntos difusos (una posible forma de ampliar las cosas), existen dos nociones diferentes de cardinalidad. Hay un libro entero sobre cardinalidad en la teoría de los conjuntos difusos en realidad . La cardinalidad escalar es el concepto relevante aquí.

Para un posible ejemplo de dicho conjunto, considere el conjunto de sus ocho amigos más cercanos en el conjunto de "gente alta" (o su "Top Eight" en su página de MySpace si tenía una hace unos años). Al menos, supongo que tendrás "grados de pertenencia" fraccionados para cada persona en el conjunto de "gente alta", ya que, por ejemplo, una persona de 1,80 m. la considerarías sólo algo alta y, por tanto, la clasificarías como 0,8 de altura o algo así. Por ejemplo, digamos que tengo amigos como Bob, Sally, Sue, Steve, Chris, John, Elmer y Guido, con grados de pertenencia al conjunto de personas altas de 0,3, 0,5, 0,6, 0,2, 0,86, 0,35, 0,6 y 0,1 respectivamente. Entonces, la cardinalidad escalar del conjunto de mis amigos en el conjunto de personas altas es igual a 3,51 de un posible 8,0.

Como otro ejemplo, vaya a la habitación donde tenga más libros en su casa. Encuentre el color más común de las cubiertas de los libros, donde cada libro tiene asignado uno de los siguientes: {rojo, azul, verde, cian, magenta, amarillo}. Ahora considera cada libro según el color rojo/azul/verde/cian/magenta/amarillo que tenga. Así, la cubierta de un libro podría tener un grado de pertenencia de 0,6 en el conjunto de libros rojos, y otra de 0,1. Por último, si se suman todos estos valores, al menos en muchos casos el conjunto de cubiertas de libros rojos en esa habitación tendrá un número no natural para su cardinalidad.

En mi opinión, si se piensa en las cosas en términos de "qué tan bien encaja x con y", no es tan difícil encontrar ejemplos de conjuntos del mundo real con cardinalidades escalares fraccionarias (o más generalmente NO es difícil encontrar conjuntos difusos). En mi opinión, en realidad es más difícil encontrar conjuntos del mundo real con cardinalidades de números naturales, pero casi seguro que he empezado a divagar.