Trampas en montaje de modelos no lineales mediante la transformación de la linealidad

Question

Algunos modelos no lineales se puede transformar a modelos lineales. Mi entendimiento es que puede haber una relación uno-a-uno entre las estimaciones del modelo no lineal y su forma de modelo lineal pero sus correspondientes errores estándar no están relacionadas entre sí. ¿Es esta afirmación verdadera? ¿Hay cualquier trampas en montaje de modelos no lineales mediante la transformación de linealidad? Gracias de antemano por su ayuda.

Answer 1

Algunos modelos no lineales pueden ser transformados en modelos lineales.

Por lo general sólo por ignorar el término de error, a menos que por alguna increíble oportunidad entra en tal forma que el término de error se convierte aditivo después de la transformación.

Mi comprensión es que no podría ser de uno a uno relación entre las estimaciones del modelo no lineal y su modelo lineal de la forma

No en general. Por ejemplo, considere la posibilidad de:

$y = \exp(\alpha+\beta x)+e$

$\log(y) = \alpha+\beta x+\eta$

donde n cada caso, el modelo tenía la varianza del término de error constante.

Si usted ajuste de ambos modelos a través de mínimos cuadrados para los mismos datos (no lineal de mínimos cuadrados y lineal de mínimos cuadrados), las estimaciones de los parámetros serán diferentes.

pero sus correspondientes errores estándar no están relacionados unos con otros.

Sí, si lo ponemos en "y" en lugar de "pero".

He aquí un ejemplo en R (el modelo no es muy adecuado, pero eso no cambia el tema):

> carsfit=lm(log(dist)~speed,cars)
> summary(carsfit)

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  1.67612    0.19614   8.546 3.34e-11 
speed        0.12077    0.01206  10.015 2.41e-13 

Residual standard error: 0.4463 on 48 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.6763,    Adjusted R-squared:  0.6696 
F-statistic: 100.3 on 1 and 48 DF,  p-value: 2.413e-13

(algunos innecesarios salida eliminado)

vs:

> carsexp=nls(dist~exp(a+b*speed),data=cars,start=list(a=1.67,b=0.12))
> summary(carsexp)

Formula: dist ~ exp(a + b * speed)

Parameters:
  Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
a  2.24119    0.20815  10.767 2.13e-14 ***
b  0.09168    0.01028   8.917 9.38e-12 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***' 0.001 ‘**' 0.01 ‘*' 0.05 ‘.' 0.1 ‘ ' 1

Residual standard error: 15.07 on 48 degrees of freedom

Number of iterations to convergence: 4 
Achieved convergence tolerance: 3.598e-07

A veces lo que realmente importa cual sea el modelo que usted elija!

Hay dificultades en el ajuste de Modelos no Lineales mediante la transformación a la linealidad?

Bueno, posiblemente muy pocos, en función del alcance de esta pregunta es -- respondiendo podría llenar un libro. Una vez que usted está claro sobre lo que el término de error es, generalmente es más clara si (y cómo) los modelos de transformación.

Claramente, al menos, potencialmente hace una gran diferencia para las estimaciones de los parámetros.

En segundo lugar, considerar si el aditivo de error fueron suficientemente grande como para que algunos de los pequeños observaciones podrían ser negativos;

claramente no podemos simplemente tomar registros.