¿Qué técnicas de integración exacta pertenecen en un primer curso de cálculo y análisis?

Question

En nuestra universidad estamos ahora discutiendo cambios en los contenidos del curso y hay un acalorado debate sobre la integración en el primer año de cálculo de los cursos. En la actualidad, las técnicas de integración exacta incluyen la integración por partes, sustitución, y muchas muy complicadas fórmulas para las integrales de las distintas funciones trigonométricas, y bastante énfasis en trucos para sustituciones trigonométricas, y la integración por fracciones parciales.

Yo soy de la opinión de que se debe dar más énfasis en el buen entendimiento de las integrales y solo taladro de las más elementales técnicas: por partes, sustitución parcial de las fracciones. Personalmente veo poco uso por ser capaz de calcular complicado integrales con la mano cuando un equipo se va a hacer en una fracción de segundo. Veo las técnicas de integración de desaparecer de la herramienta estándar-cuadro de el matemático, sustituido por el software. Por lo tanto, ver las técnicas de integración como un nicho de mercado y pensar que los estudiantes no deben perder mucho tiempo en el perfeccionamiento de su integración habilidades. Sólo hay que ser capaz de resolver simple integrales con la mano.

Estoy interesado en escuchar otras opiniones y, en particular, de los estudiantes, que la integración de las técnicas que aprendió en su primer año, ¿usted realmente encontrar útil en sus estudios posteriores (sea cual sea su disciplina).

Gracias!

Answer 1

Estoy en 4º año matemática con un equipo de ciencias de la menor en una Universidad, y hacer un poco de investigación en procesamiento digital de señales como un hobby (por lo que podrían sesgar mi respuesta un poco). Puedo decir que la integración por partes ha sido, con MUCHO, la técnica más útil que he aprendido. También puedo decir que después de Cálculo II nunca he usado ninguna de las trigonométricas integración de trucos. Y creo que la sustitución es también muy importante. Aunque yo no lo uso muy a menudo para resolver las integrales se me ha hecho inmensamente mejor al ver las soluciones de las ecuaciones en general, y en la construcción de pruebas. De todos modos, sólo mis 2 centavos

Answer 2

Aunque no puedo hablar por calc estudiante ( siendo autodidacta en derivados y de integración), personalmente creo que el primer año de la integración debe incluir el poder regla de integración por partes, integración por sustitución. Segundo año, continuando con las técnicas más complejas. Al no ser una formal del estudiante ni profesor, sin embargo, mi opinión un poco desinformados.

Como para girar a través de cálculos manuales a una computadora o calculadora me puede proporcionar la perspectiva de una Estadística estudiante cuya prof completamente abusado de la capacidad de programación de la TI-84. Salí de la clase con un B promedio y retenido nada... ¿por Qué yo? La calculadora hizo todo el trabajo. Yo ni siquiera tiene que escribir mis propios programas. Acabo de puñetazos con los números en la calculadora y presto cambio-o tengo una buena calificación.

¿Por qué enseñar manual de integración cuando un equipo va a hacer por usted? Para uno, no son integrales que no pueden ser escritas en una buena forma y dar un equipo encaja. Pero más importante que eso, es una íntima comprensión del proceso, algo que no se puede lograr si usted abandonar manual de aprendizaje para el algoritmo.

Answer 3

Creo significativa la respuesta depende necesariamente de la audiencia prevista para este curso. Muchas universidades ofrecen diferentes niveles de los cursos de análisis matemático, que van, por ejemplo, de "cálculo para las carreras no científicas" a "cálculo para las matemáticas majors". Que es un curso destinado a servir? Negocios/Economía majors quiera conocer conceptos básicos como de derivadas e integrales para sus futuros cursos, pero un curso de cálculo para la ingeniería eléctrica, física o matemática va a querer tratar el material a un nivel mucho más profundo.

Luego, por supuesto, también debemos considerar el calibre de la institución: colegio del estado, no se espera tener los mismos estándares académicos como, por ejemplo, Harvard, MIT, Caltech, Stanford o Princeton matemáticas.

En este punto, debo mencionar que las técnicas de enseñanza de la integración para el nivel superior de los estudiantes no es simplemente acerca de la enseñanza de habilidades prácticas. Todo el que ha tenido por lo menos una licenciatura de matemáticas de la educación que abarca el análisis, álgebra y geometría (es decir, una licenciatura en matemáticas) ya deberían darse cuenta de que el valor de ser enseñado tales conceptos no está en ser capaz de decir en una fecha posterior, "oh, estoy en tal-y-tal una carrera y yo uso la teoría de grupos en mi trabajo cada semana." Se trata de aprender a pensar de manera abstracta y lógica; para desarrollar una amplia computacional de la competencia que le permite a uno ser más eficiente en la resolución de problemas.

Así, sin tener en cuenta estos factores, yo diría que es difícil definir lo que sería "apropiado" para el primer año del curso de cálculo. Si pudiera diseñar mi propio curso externos sin ningún tipo de consideraciones, me gustaría cubrir todas las técnicas de integración indefinida como yo podría pensar, incluyendo oscuro, sólo porque yo, personalmente, creo que son interesantes y "diversión". Pero, de nuevo, los profesores, los departamentos de matemáticas, y las universidades no están ofreciendo estos cursos para su propio entretenimiento. Ellos son (o al menos debería ser), que ofrecen lo que ellos creen que va a ser la más útil de las habilidades y los conocimientos de sus estudiantes para que sean exitosos.