Cómo resolver $a\cos^2(\theta) + b \sin^2(\theta) = 0$ $\theta$

Question

Cómo se resuelve

$$a\cos^2(\theta) + b \sin^2(\theta) = 0$$

$\theta$. Aquí $a,b$ son constantes y $a \neq b, a \neq 0, b \neq0$.

Pensé que no sería ninguna solución pero con la constantes $a,b,$ delante de ellos, pensé que es posible que puedan ser negativos y las constantes «derecha» para hacer la cosa entera igual $0$.

Entonces, ¿cómo solucionaría?

Answer 1

Sugerencia: Escriba $\cos^2\theta=1-\sin^2\theta$.

Answer 2

Su ecuación es $b \sin^2 \theta=-a \cos^2 \theta$ o $\tan^2 \theta=-\frac{a}{b}$

Answer 3

$a\cos^2(\theta) + b \sin^2(\theta) = 0$

$a(1-\sin^2(\theta)) + b \sin^2(\theta) = 0$

$a=(a-b)\sin^2\theta$

$\sin \theta=\sqrt{\frac{a}{a-b}}$ $\sin \theta=-\sqrt{\frac{a}{a-b}}$

Habrá un analizado iff $-1\le |\sqrt{\frac{a}{a-b}}|\le 1$

Answer 4

Puede utilizar la fórmulas de ángulo doble $\cos^2 \theta = \frac{1+\cos(2\theta)}{2}$, $\sin^2 \theta=\frac{1-\cos 2\theta}{2}$. Sustituyendo en la ecuación da $$ \frac{a+b}{2}+\frac{a-b}{2} \cos (2\theta) = 0 \, $$ que puede resolverse fácilmente para $\theta$.

Por supuesto, esto es equivalente a las soluciones mediante la identidad pitagórica. Pero tiene la ventaja de que se ha comercializado en todas sus plazas para ángulos de doblado, para que no tenga que preocuparse de raíces cuadradas en la solución...