Probabilidad de un jugador rollos más más 5s o 6s que el otro jugador cuando un jugador dado de $X$ y el otro jugador lanza dados de $Y$

Question

Hay un juego que la que se utiliza un determinado mecánico que estoy tratando de evaluar matemáticamente. Yo siendo un profano en la materia, estoy teniendo algunos problemas de averiguar uno de los aspectos para mí.

Los básicos de la mecánica de funcionamiento es el siguiente: se tira un número de dados de 6 caras. Cualquier morir, que saca un 5 o un 6 redes de un éxito. Contar el número total de éxitos, y los más de ellos no son los mejores.

Ahora, yo sé cómo calcular la probabilidad de que voy a tener éxito cuando estoy tratando de rodar un número fijo de éxitos. Pero, a veces, el juego ha de rodar en contra de alguien de otro rollo. Por ejemplo:

Jugador de Un rolls X número de dados de 6 caras. El jugador B rollos Y número de dados de 6 caras. La persona que tira más resultados de 5 o 6 se realiza correctamente.

¿Cómo puedo calcular la probabilidad de que Un jugador va a tener éxito?

Muchas gracias de antemano!

Answer 1

En cualquier dado, ya sea "ganar" rodando un $5$ o un $6$ o no.

La probabilidad de rodar al menos $n$ dados ganadoras de $d$ rodados es

$$P(n,d) = \sum_{k=n}^{d} {d \choose k} \left(\frac{1}{3}\right)^k \left(\frac{2}{3}\right)^{d-k}.$$

Además, if $n > d$, $P(n,d) = 0.$

Así que si usted tiene $x$ dados y tu oponente tiene $y$ dados, entonces la probabilidad de que ganar es

$$P_{win}(x,y) = \sum_{k=0}^{x} {x \choose k} \left(\frac{1}{3}\right)^k \left(\frac{2}{3}\right)^{x-k} [1-P(k,y)].$$